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Fermât , que ]o. centre el le rayon de cette sphère peuvent se cons- 

 truire par la règle el Je compas. C'est le but qu'on s'est proposé d'at- 

 teindre dans la note suivante. 



Soient ^, B, C, D, (Jîg. 4, PL 2), les centres des quatre sphères données ; 

 en les joignant par des droites, on formera une pyramide triangulaire 

 dans laquelle tout sera connu; j'employerai dans le calcul suivant les trois 

 arêtes D/i , DB , DC , les angles j4DC , BDC , et l'angle compris entre 

 les pians de ces deux angles, données qui suffisent pour déterminer la 

 pyramide JBCD. J'appelle C l'angle des deux faces u4DC el BDC j 

 soit de plus 



DA=a, DB=zh, DC = c, &ng. JDC = x , ang. Z3Z>C = /3. 



Pour fixer les idées , je suppose que le centre de la sphère demandée 

 tombe dans l'intérieur de la pyramide ^5C/?, et que ce centre soil le 

 point O. Joignons ce point aux sommets A,B^ C , D, et soient 



DO = r, ang. ADO = œ , ang. BDO = y , ang. CDO == z ; 



la distance du point O au point D , étant appelée r , les distances 

 du même point O aux points A , B ,C seront éi;ales à l'inconnue r, 

 augmentée ou diminuée de quantités connues , qui dépendront des dif- 

 férences entre les rayons des sphères données; on pourra donc supposer 



AO = r^g, BO = r-hh, CO=zr-^ h; 



g , h el k désignant des quantités données dans chaque cas particulier. 

 Enfin , le plan des deux lignes OD et CD coupe l'angle dièdre C , 

 en deux parties inconnues que je représenterai par p el ç , p étant la 

 partie comprise entre ce plan el la face ADC , et par conséquent ç , 

 l'angle compris entre te même plan ODC et la face BDC. JNous au- 

 rons C z=: p -\- q , et , d'après une formule facile à démontrer , 



sin\C = cos\/j + cos'.<7 — a.cos./^.cos.çr.cos.C. (1) 



Cela posé , le triangle COD donne 



(^r -\- ky = r"" -{- c — arc. COS. z ; 



d'oii l'on lire 



c^ — k^ — ikt\ 



cos,2 = 5 (2) 



acr 



on aura de même 



h^ — h"" — 2 ^r o' — g'' — 2 gr 



COS. 7 = 



COS.X = 



2 or 2 ai 



