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que l'oxigène est une des principales causes do la propriété qu'a la liqueur de 

 Boyie de fnmer dans l'air, et que c'est probablement en la faisant passer à 

 l'élat de sulCure hjdrOjs;éné , et peut-ôtre en partie à l'étal de sulfite , qu'il 

 coutiibue à la rendre lumaule. 



MATHÉMATIQUE S. 



Mémoire sur ï attraction des Ellipsoïdes liomoge nés • 



par M. YvoRY. 



Tr.iNSACT. Philos. - M. Lagrange est le premier qui ait soumis à l'analyse le problème 

 J809. de l'attraction des sphéroïdes , dont la solution dépend , comn>e on sait, 



d'intégrations tri/des , analogues à celles qui donnent la masse et les 

 coordonnées du centre de gravité d'un corps quelconque. Si le corps 

 attirant est homogène , l'une des trois intégrations peut toujours s'ef- 

 fectuer , et il n'en reste plus que deux qui dépendent de la forme du 

 corps. S'il s'agit d'un ellipsoïde, et que le point attiré soit situé à sa 

 surface ou dans Sun intérieur, on peut encore intégrer une seconde fois; 

 de sorte que le problème est ramené aux quadratures ordinaires j et 

 quoiqu'en général , l'intégrale simple qui reste en définitif ne soit pas 

 possible sous forme finie , la question n'en est pas moins completlement 

 résolue. Mais quand le point attiré est placé en dehors de l'ellipsoïde , 

 la seconde intégration devient impraticable par les moyens connus : 

 pour l'éviter, ou ramène le cas du point extérieur , à celui d'un point 

 pris à la surface de l'ellipsoïde attirant , au moyen d'un théorème que 

 Maclaurin a énoncé le premier par rapport aux points situés sur les 

 prolongemens des axes , et qu'il a démontré synthétiqnement dans le cas 

 des solides de révolution ; on l'a ensuite étendu à tous les points de 

 l'espace ; mais la démonstration générale a laissé jusqu'à présent beau- 

 coup à désirer sous le rapport de la simplicité. M. Yvory est heureu- 

 sement parvenu à surmonter toutes les difficultés de la question ; on 

 trouve dans son Mémoire une démonstration fort simple d'un théorème 

 qui lui appartient , et dont celui de Maclaurin est une conséquence 

 facile à déduire : c'est celte démonstration que nous allons rapporter. 



Soient 00 , j- , z les coordonnés d'un point quelconque de l'ellipsoïde 

 rapportées à ses trois axes principaux; désignons par a, b, c , celles 

 du point attiré; par ^ , Z>' , C, les attractions respectivement parallèles 

 aux axes des -x ,j' , z : eu prenant la densité pour unité , on aura, comme 

 on sait , 



fff* {ci — oc) doc dy dz 



JJJ [ ( ^ _ fl ). _{_ (_^. _ Z,). -1- ( s _ c )= ]^ 



et les valeurs de /> et C seront données par des formules semblables, les 

 intégrations étant étendues à la masse entière de l'ellipsoïde. Si l'on 

 représente pardr.*' la double valeur de x qui répond à la surface, il 



