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soïde demandé doit passer par le point donl les coordonnées sonl a, h, c, 

 nous aurons celle équalion de condiiion : 



«' ô^ c* 



à laquelle nous satisferons eu prenant 



a = h.sin.p , b =: h' .cos.p.sin.q , c =:i h'^.cos.p.cos.q ; 

 p el q étant deux angles déterminés. Supposons de plus 

 A'^ = A- -H e' , k"^ = A» + e'^ , 



de manière que e et e' , soient deux des excentricités de l'ellipsoïde donné : 

 puisque le second ellipsoïde doit avoir les mêmes foyers que le premier , 

 nous aurons aussi 



h'^ = Jv- + e\ , /^"' = h' + e'\ 



Enfin, substituons les valeurs de x,y , z, et de a, b,c, dans celles 

 de A"* et a'S en remplaçant les carrés de A', A", h' ei h'i par leurs 

 valeurs A^ + e- , etc. , ou aura 



A'' = A' ^- le — aAA.sin./^.sin.ô -4- e^ (cos^ô.sin^(p-^- cos^/j.sin^.ç} 

 + e'^(cos\6.cos=.4> + cos'.;>.cos^^) — aA'A'.cos.y^.sin.^.cos.ô.sin.i^ 

 — 2 k"h". COS. p. COS. q.cos.^. COS. cp : 



la valeur de a'"" est inutile à écrire , parce qu'elle ne diffère de celle de a* 

 que par le signe du troisième terme. 



Cela posé , M. Yvorj considère sur la surface du premier ellipsoïde , 

 le point qui répond aux angles 6 = y:? et cp = «7 ; de sorte qu'en appelant 

 û', b' , d , ses trois coordonnées , ou ait 



a' =: k.sxn.p b' = k'.cos.p.sin.q , c' = k".cos.p.cos q. 



Si l'on veut calculer l'altraction du second ellipsoïde sur ce point, et que 

 l'on désigne par ji' , B' , C les composantes de cette force , suivant les 

 axes ; il est évident que les valeurs de A' , B', C , se déduiront de celles 

 de -A , B , C, par le simple échange des lettres A, A', h" en h, h', h'' ; 

 mais, à cause que les excentricités e el e' sont communes aux deux ellip- 

 soïdes, celle permutation ne change rien à la valeur précédenle de aS ni à 

 celle de A^ 5 par conséquent on aura 



A^ = fi'^"//(-j^, '—\smÂi.cos.td^ tI9 ; 



les intégrales étant toujours prises depuis fl =: o jusqu'à S = 200° , et 

 depuis 4. = o jusqu'à t!j> = 200°. Donc , en comparant cette valeur à celle 

 de A , on .aura 



