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On irouverail des rapports semblables entre B cl B' , et entre C et C j 

 fie manière que les trois quantités yl^, B' , C sont lices aux quautités 

 yjj B, C , par ces équations : 



k'k''A' = h'h"^ , kk"£^ = hh"B , kk'C = hh'C : ( I ) 



or, si lepoinl dont les coordonnés sont a, b, c, est extérieur par rapport au 

 premier ellipsoïde, celui dont les coordonnés sont a', b', c', sera intérieur 

 par rapport au second , et vice versa ; ces équations expriment donc un 

 rapport entre les attractions extérieures et intérieures des sphéroïdes ellip- 

 tiques , et elles pourront servir à déterminer les unes au moyeu des 

 autres. 



Pour énoncer le théorème qu'elles renferment, M. Y\ory appelle pomts 

 correspondons , sur les surfaces de deux ellipsoïdes, deux points dont les 

 coordonnés sont entre elles dans le rapport des axes auxquels elles sont 

 parallèles; ainsi , les points qui répondent aux coordonnés a, b , c , et 

 a' , b' , c' sont correspondans , puisqu'on a 



a _ h A — -^ JL — ^ 



~^~~k' b< ~ k'' c' ~'kî' 



Cette dénomination admise , il résulte des équations (i) le théorème sui- 

 vant : 



<( Si l'on a deux ellipsoïdes homogènes qui aient le même centre et 

 «r les mêmes loyers , l'allraction suivant chaque axe que l'un des deux 

 K corps exerce sur un point de la surface de l'autre, est à l'attraction de 

 « celui-ci sur le point correspondant delà surface du premier, comme 

 K le produit des deux autres axes du premier ellipsoïde , est au produit 

 If des deux autres axes du second. » 



• Par exemple , C ei C étant les attractions parallèles à l'axe dont la 

 longueur est 2 A" dans le premier ellipsoïde, et 2 h" dans le second, 

 on a , d'après la troisième équation (i), 



C : a : : kk' ; jm , 



ce qui revient au rapport énoncé. 



Supposons , pour fixer les idées , que le point qui répond aux coor- 

 données « , b , c , soit extérieur par rapport au premier ellipsoïde ; alors 

 celui dont les coordonnés sont a', b' , c' sera intérieur par rapport à 

 l'autre ; on aura donc , d'après les formules relatives aux attractions 

 intérieures (*) , 



^, /^rra'h'h" ^ ^, l^Trblh'h'l d.xF , ^-KC'h'h" d.x'F 



A^ h^ dx h"- dx' ^ ^ 



*') Mécanique céleste, lum II, pag. ji. 



