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Fdésienant une certaine fonction de a et ;/ , donnée par une intégrale 



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définie ; A et x' représentant pour abréger les rapports — et —5 et t 



étant à l'ordinaire le rapport de la circonférence au diamètre, Donc, si 

 l'on appelle M, la masse de l'ellipsoide donné, c'est-à-dire, si l'on sup- 



„, I^TTkk'k" . „ , . Ok hk' 



pose M= --^ j et SI 1 on observe que a' = — — , b' = • ■ ■ > 



c' = 



ck 



II 



h" 



-, on aura , en vertu des équations (2) , 



V 



Ce sont, en effet, les formules connues qui servent à déterminer l'at- 

 traction d'un ellipsoïde sur un point extérieur (*), et qui renferment le 

 théorème de Macluurin , étendu à tous les points de l'espace. 



M. Yvory parvient aux formules relatives aux points intérieurs , par 

 la considération des séries ; mais il vaut mieux les déduire de l'intét^ia- 

 tion directe qui ne présente aucune dilliculté , quand on place l'origine 

 des coordonnés au point attiré ; et en combinant ainsi le théorème de 

 .M. Yvory avec celte intégration, que l'on doit à M. Lagrange , on aura 

 une théorie complclte et la plus simple , de l'attraction des sphéroïdes 

 elliptiques. 



Les formules (2) et (3) supposent la loi de l'attraction en raison inverse 

 du carré des distances ; mais on peut observer que le théorème de 

 M. Yvory en est indépendant , et que , quelle que soit la fonction des 

 distances qui exprime cette force, les attractions extérieures et intérieures 

 des ellipsoïdes seront toujours liées entre elles par les équations_ (i). 

 En effet , après 1 intégration relative à :r , la valeur de J prendra toujours 

 celte forme : 



J =JfRdjdz —ffR'djdz ; 



R étant une certaine fonction de la quantité A, et R' la même fonction 

 de A' ; or , il est évident que l'analyse de M. Yvory ne dépend que de 

 la forme dos quanlilés a et a' , et aucunement do celle des fonctions 

 R et R'. P- 



(*) Mécanique céleste, toiii. II, pag. 21. 



