(44) 



Ses' oliservaiions et ses expériences sur celle brandie de la pbysiqùe 

 sont réunies dans l'ouvrage qu'il publia en Allemagne avant son dé- 

 part pour l'Amérique , et dont le premier volume a été traduit en Français, 

 et imprimé chez Fuchs en 1799, sous ce titre : Expériences sur le galva- 

 nisme , et en général sur l'irritation des fibres musculaires et nerveuses. A. 



MATHÉMATIQUES; 



' Sur r attraction des Sphéroïdes- par M. Biot. 



s c. pHitoMAT. Soient « , è , c , les coordonnées rectangulaires d'un point quelconque de 



l'espace; supposons que ce point soit alliré, suivant les lois de l'attraction 



céleste , par un sphéroïde homogène donné de forme et déposition. Si l'on 



nomme /la fonction qui exprime la somme des molécules divisées par leurs 



dislances au point alliré, M. Lagrange a fait voir que les coefljciens diflféren- 



dF cW df' '. , . ■ , 



liels partiels -^ — '■> ~ij~i '~T~> P'"'S négativement, expriment les altrac- 



lions exercées par le sphéroïde sur ce même point , parallèlement aux 



lignes a, b, c. M. Laplace a fait voir ensuite que la fonction ^ est 

 assujettie à l'équalion difïéreulielle partielle 



da^ "^ db'- de- ~~ °' 



Lorsqu'une fonction de plusieurs variables est ainsi assujélie à une 

 équation différeniieile partielle, on peut considérer celte équation comme 

 une condiMon qui détermine complettcment la forme de la fonction 

 relativement à toutes les variables , quand celte forme est donnée relalive- 

 inenl à toutes les variables moins une, tant pour la valeur primitive de la 

 fonction , que pour un crrlain nombre de ses coeflicieus différentiels. Si 

 l'on applique cette considération à l'équation précédente, on concevra 

 que l'on eu peut déduire des rapports généraux entre les attractions exer- 

 cées par le sphéroïde, selon les diverses positions du point alliré; c'est 

 ce que j'ai fr.l dans un*mémoire imprimé dans les volumes de l'insiilul, 

 pour 180G. En particularisant les résultats de manière à les appliquer 

 aux sphéroïdes elliptiques , j'ai montré de celte manière que l'expression 

 générale de leur aitraclion sur un point extérieur peut se déduire linéai- 

 rement el par de simples difréreutiations -de l'expression particulière qui 

 convient aux points extérieurs situés dans le plau d'une des trois sec- 

 lions principales. Or , dans ce dernier cas , M. Lcgeiidre a fait voir que 



