(^44) 



celles qui servent de fondement à toutes les autres ; et nou» renverrop 

 à un autre article ce qui est relatif à la géométrie. 



II nous sera utile de représenter une quantité de la forme j^'2" — z'^ 

 par le symbole [j' ,z"); une quantité telle que 



aclilz'" -i-jfz"x"f + zlx"/" — x'z"y'" —jijc"z"' — zy'x'" , 



par (x', y',z"') ; semblablement par (t', x:",y''',z"') une quantité telle que 



t'ccOyii'z^' + x'f't'"z" + etc. 



Ces expressions sont les dénominateurs des valeurs des inconnues 

 déterminées par des équations linéaires , dont les coefîlciens sont les 

 lettres y',r"; z\ z" ; x', oc", :r"' ; r',j",f';, z', z", z"; etc. M. Laplace 

 qui en a fait connaître plusieurs propriétés , les a désignées sous le 

 nom de résultantes. Vandermonde les a aussi étudiées. ( Voy. les 

 Mémoires de l'académie. Paris, 1772 ). 



Avec un nombre n de lettres j'',j",j"', etc. , et un même nombre 

 de s', -", z'", etc. , on peut former les résultantes à deux lettres (j', z"), 



(y', z'") , etc. , ( y", z'" ) , etc., en nombre n . "~ ' . Avec d'autres lettres 



Xi' , u'', u''', etc. , Ç , Ç ', Ç'", etc. , ayant aussi formé un autre système 

 de résultantes à deux lettres ( u', Ç" ) , (u', Ç'" ) , etc. , (v", Ç,'" ) , etc. ; 

 si l'on considère la somme des produits des résultantes correspondantes 



(y, z") (.', c') -H (;•'. ^"') ( "'. C'") + etc. -i- (/', ."/) (u", f + eic. 



On voit facilement , par le développement de chacun de ses termes , 

 et en vertu d'une formule i, rapportée au n». 5i de ce Bulletin, qu'elle 

 revient à Ijv S: Ç — 2îu 2jÇ , 011 l'on représente pour abréger et selon 

 l'usage par lyv , la quantité 7V -+-j>''u" + /'t'" + etc. Celte expres- 

 sion ZjuSzÇ — X3u2;Ç, pouvant être assimilée à la forme ( 7', i') , 

 il s'ensuit que le produit d'un nombre quelconque de fonctions , telles 

 que 2(>-, 3') (u, Ç ) , est encore de la forme (j', z" ). 



Avec trois systèmes de lettres 00', oc", ce'", etc. , j', j'', j'", etc. 

 x', :,", z'", etc. , on pourra former un nombre n . — — — ~ — de résul- 

 tantes à trois lettres {x',j", z'"), (x',j", z"), etc., ayant aussi formé 

 toutes les réfuliantes données par trois autres systèmes ^■', ^'', etc. 

 w', v", etc. , Ç', Çf' , etc. j si l'on multiplie les résultantes correspoudaules 



