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cutroiiCS, et qu'on représpiile par I.(a:,j', s') ( ^, f', Ç" ) la somme 

 de tous les produiis, ou aura 



2(.r, j', z'i) (I, /, Ç") = 2-r|Sjt,2rÇ+ Sri Sru Xa;^ + 2r| 2*1, SjJ 



Ce dernier membre est de la forme (jc',j-", z'" ) ; ainsi on peut con- 

 clure <]ue le produit d'un nombre quelconque de fonctions de la forme 



j:(jr,y, "'') ( ç , u', Ç') , sera encore de la forme (ac' ,ji^, z'"). 



Pareille riiose a lieu pour des sommes de produits de résultantes 

 correspoudnnies à un nombre quelconque de Jeilres : ce iLéorême peut 

 encore être généralisé. 



Désignons par S (j> ' , z" ) une somme telle que 



(y, . 2"/ ) + (/./ , ^". ) + (y.. , ^".. ) + etc. , 



de résultantes à deux lettres ; c'est-à-dire , faisons 



S (y, z" ) =y,z", - z',x", + r'„z\, _ z>„yll„ +y,„ z",„ - z',„y'l,„ + etc. ,• 



et continuons d'employer la caractéristique s pour les intégrales rela- 

 tives aux accens supérieurs des lettres. On trouve que l'intégrale 



x{S{y,z') .S'(u,C)} égale 



SJ,"/ 2^/C/ — 2r,t-, 2j-,Ç, + 2j„u, S2„Ç, — 2z„u, 2jr„Ç, + etc. 

 -fSj,»„2^,Ç„— Sc,w, ,£/,?„ + Sj„</„2z„Ç ^ 2Z;,<;„SJ„Ç„ -[- etc. 

 -f. etc. 



En indiquant donc par S, des intégrales qui supposent , dans chaque 

 terme , les mêmes accens inférieurs aux lettres du même alphabet , 

 ces accens pouvant être ou non les mêmes pour celles des alphabets 

 diflërens , on aura 



Cette nouvelle expression peut être assimilée à la forme i^C^-, -/); 

 ensorte qu'on peut énoncer que le produit d'un nombre quelconque 

 de fonctions, telles que 2 { S {y , z' ) S ( u , Ç' ) } sera lui-même de 

 celle forme. Il en arrive autant pour les fonctions 



s {S{x,y, z")5(|, .', Ç//)}, £ {S, it,x',y",z"')S{r, r,u", C"')|,eic. 



C'est en parlant de ces théorèmes généraux que l'auteur de ce Mémoire 

 fait connaître une série de relations analytiques qui existent entre: 



