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sur le même sujcl ei dont nous avons rendu compte dans les n"». 55 et 4g 

 de ceBulK'lin. 11 en est rcsullf^ uuTi-.iité coniplol de la lliéorie dos Iraznrds , 

 dans lequel on trouvera dos mélhodos uniformes ol s^éiiérales pour 

 résoudre les questions relatives à celle théorie, et Tappliration de ces 

 mélliodes aux problèmes les plus iniportans. IN'ous allons itidi(]uer rapi- 

 dement la marche que l'auteur a suivie et la suite des questions qu'il a 

 traitées. 



L'ouvrage de M. Laplace est divisé en deux parlirs. La première ren- 

 ferme l'exposilion des méthodes analytiques dont on fait ii^agc dans le calcul 

 des probabilités , et que l'auteur a su réduire à une seule niéihode £»éné- 

 rale , qui lui est due en entier, et qu'il a nommée Calcul de fondions 

 génératrices. Ce calcul se partage en deux branches , dont l'une comprend 

 la théorie connue des fonctions génératrices , et dont l'autre , inverse de 

 laoremière , comprend les méthodes pour exprimer les (onctions de grands 

 nombres par des intégrales définies et pour les développer en séries con- 

 vergentes. On trouve dans celte première partie des remarques importantes 

 sur la métaphysique du calcul différentiel , sur le passage des quantités finies 

 aux quantités infiniment petites , sur l'usage des fonctions discontinues 

 dans le calcul aux différences partielles , et enfin sur une espèce d'in- 

 duction qu'Eulcr et M. Laplace ont plusieurs fois employée et qui leur 

 a fait découvrir les valeurs de différentes intégrales définies. 



La seconde partie contient la théorie générale des probabilités , et 

 spécialement l'application du calcul des fonctions génératrices aux ques- 

 tions les plus importantes de cette théorie. M. Laplace a réduit à quatre , 

 les principes généraux sur lesquels elle est fondée. L'exposilion et la 

 démonstration de ces principes est l'objet du premier chapitre Dans le 

 second on traite de la probabililé des événemens, composés d'événemens 

 simples, dont les possibilités respectives sont connues. Le problême le plus 

 simple de cette espèce et le premier que l'on résout , est le calcul des chances 

 d'une loterie. On donne ensuite la solution du problème où il s'agit de déter- 

 miner après combien de tirages on peut parier un contre un , que tous les 

 K"''. d'une loterie seront sortis. Quand le nombre des JN"''. est très-grand, 

 ce problème olfre un premier exemple de l'usage des formules relatives 

 aux fonctions de grands nombres. Parmi les autres questions traitées dans 

 ce second chapitre, on remarquera !o fumeux problème des partis que 

 Pascal et Fermât ont résolu les premiers. M. Laplace en donne une solu- 

 tion générale , applicable à un nombre quelconcjue de joueurs dont les 

 adresses sont entre elles dans des rapports donnes, et dans laquelle il a 

 eu égard à une circonstance parïiculiçro' que personne encore n'ayail 

 fait entrer dans le calcul. On remarquera aussi dans ce chapitre Ta 

 solution complelte dû problème relatif aux inclinaisons des orbites plané- 

 taires' sur l'écliptique , d'où il résulte la presque certitude que toutes 

 les inclinaisons depuis o jusqu'à loo" > h'ëlaiéàt pas égàlenient possibles 



