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 savant a fait usa^e dps considérations que nous venons d'exposer, acquier 

 xm nouveau degré d'intérêt , par les propriétés géométriques qu'il lui a fa; 

 découvrir , dans la nouvelle variété de chaux carbonalée. 



Ccde variété renferme les résultats de trois lois de décroissemenl , l'un 

 par deux rangées sur les angles inférieurs du noyau , d'où naissent six face 

 parallèles à l'axe ; la seconde , par une rangée sur les bords supérieurs 

 laquelle produit , vers chaque sommet , trois faces tangentes à ce 

 mêmes bords ; et la troisième , par trois rangées sur les bords inférieurs 

 le résultat de cette dernière, si son effet était complet , serait un dodé 

 caèdre à triangles scalènes , du genre de celui qui porte le nom de mê 

 tastatique. Les deux ordres de faces dont nous iivons parlé d'abord 

 existent seuls dans la variété nommée chauoc ccirbonatée dodécaèdre. L 

 caractère distinclif de celle dont il s'agit ici consiste dans l'addition de,-, 

 troisièmes faces , qui s interposent entre celles du sommet et celles qui 

 sont parallèles à l'axe. C'est principalement leur détermination qui a servi 

 de base au travail de M. de Moiitciro. 



Deux observations l'ont conduit à fixer, indépendamment de tout calcul, 

 la position de ces faces par rapport au noyau : c'est la symétrie à laquelle 

 sont soumises leurs intersections avec celles des deux autres ordres , qui a 

 fourni à M. deMonteiro les données d'après lesquelles il a déterminé, à l'aide 

 d'une construction fort simple , la loi du décroissement par trois rangées 

 d'où dérivent ces mêmes faces. M. de Monteiro donne le nom de ternaire 

 au dodécaèdre qui résulterait de leur prolongement. Il fait un pas de 

 plus , et il prouve que dans le cas où aucune des autres faces n'aurait été 

 connue , on aurait pu les déterminer de même , avec toute la rigueur 

 géométrique, indépendamment des mesures mécaniques. 



M. de Monleiro ayant ensuite calculé la valeur des angles de la nouvelle 

 variété , s'est apperçu que l'incidence mutuelle de deux faces adjacentes 

 du dodécaèdre ternaire , situées , l'une sur uu des sommets , l'autre 

 vers le sommet opposé , était égale à l'angle plan au sommet de fuue 

 quelconque des faces terminales, ou , ce qui revitril au même, à l'angle 

 xjbtus du rhomboïde produit en vertu d'un décroissement par une rangée 

 sur les bords supérieurs de la forme priniiiive. Cette égalité , d où 

 M. de Monteiro a fait dériver le nom ù'aniphimétrique qu'il a donné à la 

 nouvelle variété de chaux carbonatée , a suggéré à ce savant l'idée de 

 chercher si d'autres rhomboïdes , pris pour formes primitives , ne seraient 

 pas susceptibles d ofVi ir un résultat analogue. Il énonce ainsi le problème 

 )iqui a cette recherche pour objet : Un rhornhoïde quelconque étant donné 

 couinie noyau , déterminer si , pi^rnii taules les lois yossibles de dccrois- 

 sernent sur les bords inférieurs , il y en a toujours lUie propre à produire 

 un dodécaèdre où. la propriété dont il s'agit se trouve réalisée , ou bien 

 si cela n'a lieu que dans le cas de certcuns rliondjoïdes seulement pris 

 pour noj uuoc , el quels sont alors en gétienal ces rhomboïdes. 



