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 <C et D étant les deux coustanles arbitraires. On en tire 



d F C 



do. a' ' 



<Je sorte qu'il ne reste plus qu'à déterminer la coustante C. Or, celle 



dV . 

 valeur de -\ — doit coïncider avec celle qui se rapporte aux points 



Ù.OL 



intérieurs, quand le point attiré est sitné à la surface; car alors l'at- 

 traction est la même que s'il eu était à une distance infiniment petite en 

 dehors ou en dedans. Prenant doue le rayon de la sphère pour unité, et 



av 



comparant les deux valeurs trouvées pour -7— , on en conclura 



l'intégrale étant prise depuis a = o jusqu'à «=: r. Cette valeur de C 



n'est autre chose que la masse de la sphère que nous considérons ; si donc 



nous la désignons par M , nous aurons , pour l'attraction sur les points 



extérieurs , 



dV _ M _ 



du ~ »^ ' 



ce qui est conforme au théorème connu. 



Dans une ellipsoïde homogène , on a , relativement aux points intérieurs » 



dF dV , dV 



;«a, -- = ^b, ——-=yc; 



da ' db "^ ' de 



les coordonnés a , b , c , étant rapportées au centre et aux axes du corps , 

 et a, j3, y désignant des quantités indépendantes de ces variables. D'ail- 

 leurs , ces différences partielles du premier ordre représentent les 

 composantes de l'attraction respectivement parallèles aux mêmes axes s 

 en appelant donc A, B , C , ces trois forces , on aura aussi , 



ji = »a, B = g,b, C=yc. 

 Cela posé, l'équation (5), appliquée à ce cas particulier, devient 



* + ^ + '/ = 4'ff7 

 ou , ce qui est la même chose , 



a c 



Cette relation entre les trois composantes A ,B\C a déjà été remarquée 

 par M. Legoudre, dans son dernier Mémoire sur l'attraction des ellip- 

 soïdes homogènes (1). 11 en existe une autre qui se rapporte aux points 

 extérieurs, et que l'auteur déduit de la précédente , et du beau théorème 

 de M. Yvory , dont nous avons donné la démonstration dans le u°. 62 de 

 ce Bulletin. 



^1) Mémoires de l'institut, anuéo 1810, seconJe partie- 



Fin du Tome troisième. 



