ce qui chang&réquation (2) en celle-ci r 



d'V d'V d'F 



+ -jrr+ -rT = — 4' 



da^ db" dc^ 



Concluons donc de toul ce qui précède, que les équations (3) el (i) 

 ont lieu pour un spliéioïd»; de forme et de nature quelconques : la pre- 

 mière, quand le point attiré fait partie delà masse de ce corps; et la 

 seconde , d;ins le cas contraire. Appliquons maintenant ces équations 

 générales à des exemples particuliers. 



Supposons que le sphéroïde soit une sphère composée de couches 

 concentriques , et que la densité , constante dans chaque couche inlîninient 

 mince , vaiie d'une couche à l'autre , suivant une loi quelconque. Prenons 

 le centre de cette sphère pour origine des coordonnées a, b, c ; soit 

 aussi a. la distance du point attiré à cette origine , c'est-à-dire . . . 



A = \/a^ -)- 6' + c- ; la densité p sera une fonction de a j il en sera 

 de même de la quantité /' ; au moj'en de quoi l'on aura 



d'F d'V d^y _ d^V 2 dV __ \ d^.uV ■ 

 ' da" "^ db^ "'" dc^ ~ da" ~^ 'cû' ~~ d^ ' 

 ce qui réduit les équations (i) 6' (-^) à 



d-^av d^.^y . ... 



^n intégrant la seconde , il vient 



■A et B étant les deux constantes arbitraires. L'intégration par partie 

 fait disparaître l'intégrale double ; car on a 



JJ fa.da.'- ■==. a/fada. — /fa' dot. ) 



d'oîi il suit , 



a ^ = ^ 4 "* ffda. -{- 4 f f ^tC da -\- A» -\- B. 



On peut supposer les deux intégrales qui entrent dans celte équation , 

 prises de manière qu'elles s'évanouissent quand a = o; et comme aV 

 devient aussi nulle pour cette valeur de a , il faudra qu'on ait B=:.o. 

 Supprimant donc cette constante , divisant par a. , et difiëreniiant ensuite, 

 il vient 



— ■'—, — = . / p d'da., 



du »■'■ .' ' 



"— —, — est , comme on sait , l'expression de la force dirigée suivant 



le rayon « ; et la valeur que nous trouvons, pour cette force , est efTec- 

 tivement celle qui doit avoir lieu d'après les théorèmes connus sur l'at- 

 traction des corps sphériques. 



La première des équations (4) donne , pour le cas où le point attiré 

 est en dehors de la sphère , 



