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 el Ion ne peut puis dire que la fonction -7-7^ H 77^ ' T~^ ^^'^ 



encore égale a zéro. 



Pour en déterminer alors la vraie valeur , Je partage le sphéroïde en 

 deux portions : j'appelle ^ celle qui renferme le point attiré ^ et A' l'autre 



/dm 

 qui se rapporte 



à ^ , et par U' la partie qui se rapporte à A' ; de sorte que l'on ait , 



/dm TT) 1 • . , ■ 

 = / = t/+ II'. Le pomt attire etaut 



extérieur par rapport à A', on aura, en vertu de l'équation (i) , 



+ 



<j?a* db'- ' de- ' 



d'où il résulte 



~d^ "^ 'dF "^ "dF " da^ "*" db- '^ de- ' ^^' 



On peut donner à ^ la forme que l'on veut , et il faut choisir la plus 

 propre à déterminer facilement la valeur du second membre de celte 

 équation. Cela posé , je distingue deux cas: 



i". Si le sphéroïde entier est homogène , je prends pour A une sp'jère 

 d'un rayon quelconque , qui sera aussi homogène. Or , on sait que par 

 rapport à une leile sphère, l'intégration directe donne, pour les trois 

 composantes de l'attraction sur un point compiis dans la masse, 



dU 4 T(irt dU l^rfb dU ^■af c 



~~dûr~ 5~' Tb 3 ' 'dr~ 3 ' 



T désignant le rapport de la circonférence au diamètre, et p la densité. 

 Au moyen de ces valeurs , on trouve — 4 Trp pour celle du second 

 membre de l'équation (2) ; celle équation deviendra donc 



d-V d-V d'V , „^ - 



da- ^ db- ^ de' ^ ' ^ ' 



2". Si le sphéroïde est hétérogène , cl même si la densité varie d'une 

 manière continue dans son intérieur , cette équation (5) aura encore lieu, 

 pourvu qu'alors /> désigne la densité à l'endroit où est placé le point attiré. 

 En eflet , supposons que A diminue indéfiniment; le second membre de 

 l'équation (2) ne changera pas de valeur, puisqu'il est toujours égal au 

 premier, qui est indépendant de la forme el des dimensions de A : or , 

 quand celle portion du sphéroïde sera infiniment petite, on pourra, 

 sans aucune erreur , la considérer comme homogène , ci l'on aura , eu 

 vertu de l'équation (3) , 



d'U d'U d'U 



