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 d-y 'd-v d-v , . , 



da^ ^ db^ ^ dc^ * ^ ' 



donl M. Laplace a fait la base de ses belles recherches sur l'attraction des 

 sphéroïdes de forme quelconque. 



Cette équation a effectivement lieu lorsque le point attiré est situé en 

 dehors du sphéroïde que l'on considère , ou encore quand ce corps 

 étant un solide creux , le point attiré est situé dans l'espace vide intérieur : 

 ces deux cas sont, à la vérité , les seuls pour lesquels on ait fait usaj;;e de 

 l'équation (i) ; mais il n'est cependant pas inutile d'observer qu'elle ne 

 serait plus vraie, si le point attiré était un des points de la masse du 

 sphéroïde; ce qui est d'autant plus singulier , que, d'après la démons- 

 tration qu'on en donne ordinairement, il semble que l'équation (i) devrait 

 être identique par rapport aux coordonnées a , b , c. 



En effet , en différentiant deux fois la quantité — , ou trouve 



et si l'on fait la somme de ces trois quantités , il en résultera une fraction 

 dont le numérateur sera identiquement nul , et le dénominateur égal à r' : 

 si donc r ne peut être zéro pour aucune des valeurs de a: , j , s , on en 

 conclura 



1. d.._L d^.2- 



+ — jrT- + 



da^ db^ de 



, ou V, sont mdepen-r 



dantes de « , i , c , on aura aussi rigoureusement 



d-V d^V d-V 



+ -TTTT ■+ "tjrr = o- 



da" db^ de' 



Ce cas est celiù oii le point attiré ne fait pas partie de la masse du 

 sphéroïde ; dans le cas contraire , la distance r devient nulle entre les 



limites de l'intégrale / — — ; par conséquent la somme des trois diffé-' 

 rences partielles de — n'est plus nulle pour toutes les valeurs de x^y^zy 



