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 MATHÉMATIQUES,^ 



De la Relation entre les trois diamètres, principaux rectati^ 

 gulaires d'une surface du second degré, et les trois diamètre^ 

 conjugués de cette surface , déterminés par les angles qi^ 

 ces diamètres jont entre eux. Lu à la Société philomatique, 

 le 27 mars i8i3 ; par M. Hachette. 



Soc. Philomat. L'Équation de la surface du second degré rapportée à trois diamètres 

 Mars i8i3. conjugués , est de la forme : 



Nommant a/", 2g, 2 h les longueurs des diamètres conjugués , pa- 

 rallèles aux axes obliques des a? , des j, des z , celle équation devient : 



Concevons une sphère du rayon R, concentrique à la surface du second 

 <ie"^ré et tangente à cette surlace en un point (x', j', z'). La distance 

 du centre de la sphère au point de contact , est : 



\/a;" 4- y + -e" + ^^Y cos(/, g) +2.y'z' cos(^, A) + 2 z'x' cos ( A , /) J 



d'oii il suit que l'équalion de la sphère rapportée aux axes obliques, est : 



1(2) «'+:>" + «'+ 2^ cos C/> s) + a^^ cos (^, h) + 2.zx cos ( A ,/) == iî*. 



Par le point {oc', y' , z' ) commun à la sphère et à la surface du 

 second degré , menons des plans tangens à ces surfaces , les équations 

 de ces plans seront {Essai de Géomélrie analjtique de Biot, 5«. édil. , 

 pag. 359), I". pour la sphère: 



!a:{x'+ycos(/, ^) + r'cos(A,/)} \ 

 + ji:r'+*'cos(/,^)+z'cos(g,A)} y = iî'; 

 ^z\z'+fcos{g,h)+xUos{h,f)} ) 

 2°. Pour la surface du second degré : 

 (4) g'h^xx' -\-h^f'yf +ps'zz' =f^s''^\ 



Supposons maintenant que le point {xi;j',z') soit l'extrémité de 

 l'un des trois diamètres principaux rectangulaires , les plans tangens 

 menés par ce point coïncideront, et les équations (3) et (4) seront 

 identiques. Egalant les coefficiens des oc ^ j , z dans ces dtux cqua- 

 lions , 0». atu-a : 



x' + Y c os (/, g) + ^' CP-'' ih,f) _ x' 



y -{-x' cos ( A g) + ^' c"s ( g' ^) _ ZL 

 R- g' ' 



g' -f-y'cos (g, A) + x'cos (A,/) _ z' 



