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re1anvetni>nt k la constitution respective du sphéroïde et de la coucTie fluide , ainsi qu'aux causes qui 

 peuvent agir sur ces corp^. De I analyse précédeute , l'Auteur déduit des rapports très-simples et in- 

 dépendans de la constitution intérieure de la terre entie In pesanteur , la longueur du pendule , le» 

 degrés du sphéroïde et l'expression de sou rajou , et il lait voir Jeur usage pour vérifier les hypothèses 

 que l'on peut former sur les loix de la variation des degrés et de la pesanteur. 11 examine le cas où le sphé- 

 roïde est formé do couches cllipti(jues , et fait voir qu'alors la figure du fluide est elliptique. Enliu il 

 donne l'expression de l'attracticin des sphéroïdes elliptiques sur un point extérieur , et montre commoiit 

 on peut avoir égard aux ternies dépendans du quarré et des jouissances supérieures de la Jorœ centri- 

 fuge. Il est ainsi conduit à cette conséquence, que l'équilibre est rigoureusement possible, quoique 

 l'on ne jniisse assigner sa figure que par des approximations sticcessives. Tous ces lésultats se dédi'isenc 

 par de simples dif.'éreniidUuns il une seule équation du second ordre aux différences partielles. Com- 

 parant cette théorie aux obseivations , le citoyen ].3place , a| rès avoir fait connoître la nature et les 

 propriétés de Id ligue géodésique, en déduit pour le sphéi oïde terrestre la figure elliptique du minimîim d'er- 

 reur, ainsi que 1 ellipse indiquée avec le plus de probabilité par les mesures do la terre. Il employé pour y 

 parvenir une méthode entièrement nouvelle , et également propre à connoitre si une suite d'obserTalions 

 quelconques peuvent être ou non satisfaites par une lu pothèse donnée. 11 s'occupe ensuite de la figure 

 des anneaux de Saturne, et fjit voir que pour la stabilité de leur équilibre , il doivent être des solides 

 irrégu iers dont le centre de figure ne coïncide pas avec celui de Saturne. 11 examine également lei 

 atmosjihères des corps célestes , et donne l'équation de leur figure , de laquelle il résulte que la luiniera 

 zodiaaile n'est pas l'atmosphère du soleil. 



Le quatiiérae livre traite des oscillations de la mer et de l'atmosphère. L'Auteur donne d'abord les 

 équations dilférentielles du mouvement de la mer sullicitee par les forces attractives du Soleil et de 1,1 

 Lune ; et il en déduit trois espèces d'uscillalions dislincies dont il discute l'étendue. Il démontre etisuite 

 «es deux théorèmes remarquables ; i". que l'équilibre de la mer est stable, si sa densité est moindre 

 <jue la moyenne densité de la terre; 2". que la terre étant supposée un ellipsoïde de révolution , cette 

 condition est nécessaire pour que l'équilibre ait lieu. Enfin , il expose la manière d'avoir égard dans la 

 théorie du (lux et du reflux de la mer aux circonstances qui dans chaque port influent snr les marées^ 

 Il compare ensuite cette théorie aux observations, en déduit des formules très-utiles pour la pratique, 

 et fait voir l'accord qui subsiste entre le priu ipe de la pesanteur universelle et les phénomènes des martes. 

 Examinant de la même manière le mouvement de l'atmosphère , il donne l'expression de ses oscillations 

 .dans une hypothèse suffisamment approchée du cas de la nature. Il résulte de cette théorie que 1 action 

 ^u Soleil et de la Lune ne peut pas produire les vents alises. 



Le citoyen Laplace , dans le cinquième livre, considère le mouvement de la terre autour de son centre 

 .de gravite. 11 développe en séries les forces jieiturbatrices du mouvement du sphéroïde terrestre autotir 

 de ce centre, et il en déduit les expressions différentielles très-approrhées du mouvement des équi- 

 jioxes et de la nutatiou de l'axe de la terre par rapport à un plan fixe. Il développe et intègre ces 

 expressions , en ayant égard à la uiobifité dos orbes ilu Soleil et de la Lune ; et donne les expressions 

 de ces mouveniens sur l'écliptique vraL Examinant ensuite l'influence des oscillations de la mer sur les 

 jaouvemaas <lu sphéroïde terrestre autour de son centre de gravité , il fait voir que les phénomène» 

 de la pré^ression et de la nutatiou sont exactement les mêmes que si la mer forraoit une masse solide avec le 

 sphéroïde qu'elle recouvre. Il prouve que les courans de la mer , les fleuves , les tremblemens de terre 

 et les vents n'altèrent point la rotation de la terre. Il donne ensuite les expressions numériques de 1 in- 

 clinaison de l'axe de la terre et de la position des équinoxes sur un plan fixe et sur l'orbite terrestre ; ec 

 développe les couséqueuces des phénomènes de la précessiou et de la uutation sur la constitution et 

 la figure de la terre. 



L'Auteur discute ensuite le mouvement de la Lune autour de son centre de gravité. Il donne les 

 équations différentielles de ce mouvement , et l'expression finie de sa libration réelle. Il fait voir que 

 le moyen mouvement de la Lune est exactement égal à son moyen mouvement de révolution autour 

 de U terre, et pai-ticipe aux mêmes inégalités séculaires en vertu de l'action du sphéroïde terrestre. Il 

 donne l'expression du mouvement des nœuds et de l'inclinaison de l'éqirateur lunaire sur l'écliptique 

 vrai. Il développe enstiite les conséquences qui résultent de la libration réelle de la Lune sur la figure 

 et la constitution du sphéroïde lunaire; et il prouve que l'action du Soleil sur ce satellite n'inUue pas 

 sensiblement sur ses mouvemens autour de son centre de gravité. 



Enfin l'Auteur considère les raonvemens des anneaux de Saturne autour de leurs centres de gravite.' 

 11 donne les équations difïéremielles de ces mouvemens, les intègre, et fait voir que sans l'applatis- 

 *erncnt de Saturne, les anneaux en vertu de l'attraction du Soleil et du dernier satellite de Saturne cesseraient 

 il'ètre cttus un même p!a:ï ; d'où il suit que c'est faction de Saturne qui les maintient à fort peu près 

 dans le plan de son équateur , aiusi que les six premiers satellites. Les satellites d'Uranus circulant 

 dans un lUrine plan , l'Auteur eu concint que ce plan est celui de l'équateur de cette planète , et qu elle 

 loume avec lapidilé sur elle-même. 



Tel est à peu-près Je pltn de cette jïremière partie de la mécanique céleste qui renferme toute la 

 théorie du système du monde. Lo citoyen Laplaoe prépare une seconde partie qui contiendra les ap- 

 plications. El OT. 



ERRATA pour le N». 3i. 

 Pag. 49 li^. j • effacez ces mots, qui nourrit ses petits d'abeilles doraestiijues ;^ 



et tiicuez à la. place , l'abeille doiiiestitjue. 

 Pag. 55 l'g. 8; tartre; meitez soulre. 



