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 avec les corJe5 des distances au pôle f , et sur des rayons correspomlans aux 

 iTK^ricUens qui passent pur les divers points de la courbfi HQ ; et vn général tout 

 polygone spliérif[iie aura de même son équivalent sur le plan A'I'B'. 



Oii tire de ce qui précède les constructions sunantes: 



i". Pour former une carte polaire, on décrira un cercle A'I'B' dont le rfîyon 

 soit égal à la corde do l'arc qui mesure la distance du premier parallèle de k carte , 

 au pôle compris dans cette carte ; on divisera ce cercle en degrés , et menant 

 des rayo;!S par chaque point de division, ces r:iyoas représenteront les méri- 

 diens de la carte; puis portant sur OA', des paities QC' égiles aux cordes des 

 distances de chaque parallèle au pôle , les cercles décrits sur ces parties comme 

 rayons , représenteront les parallèles de la carte : on placera ensuite les lieux sui- 

 vant leur lont,itude et leur latitude. 



's' 



a 



2». Pour tracer une carte qui ne comprendra pas le pôle, dont la forme srra 

 ors celle d'un quadrilatère A'G'H'l' j et dans laquelle la hauteur AA' .représentera 

 la différence des cordes des arcs qui mesurent les distances des parallèles ex- 

 trêmes au pôle, on trouvera le rayon A'O, par cette proportion: la difj'érence 

 des cordes énoncées ci-dessus est à la longueur de A A' comme la corde de la dis- 

 tance du pretnitr parallèle au pôle, esc au rayon de la carie, A'O; coupunC 

 À A' en parties proportionnelles aux différences des cordes des distance^ aux pôles , 

 pour les parallèles intermédiaires , on formera l'échelle des latitude:;. Lorsque le 

 centre O sera trop éloigné pour tracer les parallèUes avec le coiupus , on aura 

 recours aux moyens dont se servent les géographes pour éluder cette ditrlrtilté d.ins 

 les autres projections; et on donnera aux arcs A'I' et CM' l'ampiitud'^; marquéo 

 par le nombre de degrés de longitude que doit avoir la carre. 



En prenant pour le point P, au lieu du pôle de l'équateur, celui du premier 

 méridien, on pourra facilenumt construire une mappemonde. 



Nous avons supposé la terre sphérique, mais si l'on voaloit la consid^r'^r seu- 

 lement comme un sphéroïde de révolution engendré par une courbe queironqae ou 

 auroit, en nommant x et y , l'abcisse PG et l'ordonnée C G de cette courbe , leX' 

 pression 2 uJy\/{dx^-{-dy^) pour l'aire de la calotte PCFDF'; faisant dyzrzqdx 

 et A- Jy v'( I +<7=)=: Y , il viendroit PCFDF'=2nY. Formant ensuite l'équa- 

 tion nr-=2nY, on trouveroit r =v/(2Y) pour l'expression du rayon du cercle 

 équivalent à la calotte PCFDF'; et on opéreroit avec ce rayon d'après les inJica- 

 lions données relativement aux cordes des distances au pôle. 



M. Lorgna n'est pas le premier qui ait pensé à représenter sur les cartes la 

 juste étendue des contrées; en 1768 Murdoch donna dans les Transactions Phi- 

 losophiques une construction de cartes , fondée sur le développement d'une por- 

 tion de cône é piivalente à une portion de sphère ; mais l'égal té déterminée par 

 sa méthode ne peut avoir lieu qu'entre la surface totale de la carte et celle du 

 pays qu'elle représente , tandis qu'elle s'étend h toutes les parties de l'une et 

 de l'autre dans ia projection de M. Lorgna. En 1777 (dans le i" volume des 

 Acta Acad. Peirop.) , Euler p aussi fait voir qu'en représentant les méridiens par 

 des droites parallèles . et prenant des degrés de latitude décroissant comme les 

 ginus des distances au polo , on formeroit une carte dont tous les espaces seront 

 équivalens à ceux qui leur correspondent sur le globe» Mais nous ferons remarquer 

 que la projection de M. Lorgna déllgure un peu moins les contours géographiques 

 que celle qu'Euler propose , et qu'elle seroic très-convenable pour faciliter 1 ar- 

 pentage de contrées même assez considérables. 



Nous terminerons cet article en invitant ceux qui s'orcupent de la construc- 

 tion des cartes ^^éo. rauhiqpes, à en modifier le dessin, pour mieux faire sentir 

 la configuration des chaînes de montagnes et la direction des grandes valK^es , 

 tjoit eij sp rappvQchciut de k m^aiprQ des cartes topo^raphiques , soit par ^uel- 



