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 GÉOGRAPHIE. 



Sur une projection proposée par feu M. Lougna , dans un ouvrage 

 avant pour titre : Principi di Geografia-Astronomico-Geometrica, in 

 Verona, 17^9- 



La difficulté d'exécuter d. s jçlobes assez grands pour montrer les dctails de la Soc, Philom.; 

 géographie, a fait naître les projeciions qu'on enip'oye pour conserver sur les 

 cartes quelques-unes des rciatinns de posiiinn qu'ont enir'eiix les divers points 

 de la terre. Il y a deux son es de projections essentiellement différentes : les 

 unes sont des représentations perspectives du globe ou des parties de sa surface , 

 prises sous divers points de vue ; les autres .sont des espèces de développemens 

 assujettis à des lois rigoureuses ou approximatives. 



La surface de la sphère n'étant point développable, il est impossible de conserver 

 en même temps sur une carte les rapports entre l'étendue des pays, ceux des 

 distances des lieux et la similitude des configurations: on est obligé d'avoir re- 

 cours à des projections diverses , pour représenter chacun de ces rapports en 

 particulier. 



Il faut bien observer que les cartes réduites, en u^age dans la marine, et sur 

 lesquelles on mesure les distances , ne donnent que les chemins à parcourir sur 

 les rhtimhs de vents ou le< loxodromies , pour |>asser d'un point k un autre, et 

 non pas la plus courte distance de ces points mesurée par l'arc du grand cercle 

 qui les joint l'un et l'autre. Ce grand cercle deviendroit une courbe transcendante, 

 si on vouloit le tracer sur la carte réduite. 



La perspective centrale , ou la projection centrale , paroît être l'une des projec- 

 tions les plus commodes relativement à la recherche des distances , parce que 

 les grands cercles y sont représentés par des lignes droites, et qu'elle admet une 

 échelle à double entrée. 



Les diverses sortes de cartes les plus usitées n'offrant point la représentation 

 des pays suivant leur rapport d'étendue en superficie, M. Lorgna a proposé dans 

 l'ouvrage cité au commencement de cet article , une nouvelle projection propre 

 à atteindre ce but, et facile à construire. Voici sur quoi elle est fondée. 



Si PAEBE' représente un des hémisphères de la terre, dont P soit le poîe , 

 que AEBE' soit l'équateur, CFDF' un de ses parallèles , l'aire de la calotte 

 PCFDF', sera exprimée par PGXcirconf. AEliE', ou par nX(AB)X(PG) , 

 en désignant par n le rapport de la circonférence au diamètre: or on menant 

 la corde CP, on aura (C P;2 = ( A B ) X (P<^) . et par conséquent n{C'PY, qui 

 exprime l'aire du cercle dont le rayon est CP, donne aussi celle de la calotte 

 PCFDF'. Donc le cercle décrit avec le rayon OC' égal à CP,sera équivalent 

 à cettî calotte. Maintenant si l'on conçoit différens méridiens AP, IP, ils par- 

 tageront la calotte sphérique en triangles (^PH, qui seront à l'aire de cette 

 calotte dans le rapport de l'arc CH à la circonférence du parallèle CFDF'; d'oii 

 il suit que chacun de ces triangles sera équivalent au secteur C'OH' fait dans — 

 le cercle C'H' par les rayons OC' et OH', interceptHnt sur la circonférence de 

 ce cercle un arc du même nombre de degrés que CH. 



Par les mêmes raisons, le secteur A'OI', construit sur im rayon A'O égal à 

 la corde de l'arc AP, sera équivalent au triangle sphérique APi,et par consé- 

 quent le quadrilatère curviligne A'C'H'I' est équivalent au quadrilatère sphé- 

 rique AGHI. Le triangle PQ H formé par les deux méridiens AP, IP. et par 

 une courbe quelconqua QH tracée sur la sphère, sera représenté sur le plan 

 A'I'B' par un triangle curviligne équivalent, en construisant sur ce plan une 

 courbe H'Q' dont tous les points soient situés sur deï cercles décrits du point O 



