SÉANCE DU 4 .lUII.LET 1904. 35 



» Un corollaire de ce théorème mérite d'être énoncé; c'est le suivant : 

 » Deux reseaux Vun dérivé, l'autre dérivant étant donnés, l'intégration de 



l'équation de Laplace relative à l'un et l'intégration de l'équation de Laplace 



relative à l'autre sont deux problèmes équivalents. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une égalité générale commune à toutes 

 tes fonctions fondamentales. Note de M. W. Stekloff, présentée par 

 M. Emile Picard. 



« Reprenons l'équation fonctionnelle 



(i) V(m) = \ I G(m,m,)p(m,)Y(m^)dT' -\-f(m) 



en conservant les notations d'une Note précédente (Comptes rendus du 

 20 juin 1904). 



» En suivant une voie, indiquée dans mon Mémoire : Sur les fonctions 

 harmoniques de M. H. Poincaré (Annales de Toulouse, 2* série, t. II, p. 378), 

 on démontre aisément la proposition suivante : 



» Si la fonction f satisfait à n conditions 



(2) I pfY/,dr = o (k = 1,1, ..., n), 



la fonction V(m) reste holomorphe en \, pourvu que | >i | <C] >-„+, . 

 » Ces conditions (2) étant remplies, nous aurons (' ) 



» Posons 



/, -. 1 



et cherchons la solution de l'équation 



V(//2) = 1 //j(W|) G(w, /«,) V(w,)f/T' + R„ 

 sous la forme de la série (4) de ma Note précédente. 



(') Rappelons que Wa= j pvldz, V/i= j G^//(, /?/,)/>(/«,)('/,_,(/«,) rfï'. 



