SÉANCE DU II JUILLET »9o4. 121 



le résout. Quand les lij;nes de courbure se correspondent sur les deux 

 nappes d'une enveloppe de sphères, les rayons de couri)nre principaux 

 s'expriment par des formules qu'on trouvera dans la Théorie des surfaces de 

 M. Darboux (t. II, p. 343; faire ?.,= o, remplacer K' et R', par leurs 

 inverses). Si l'on introduit dans ces formules la double hypothèse que la 

 sphère enveloppée est la sphère harmonique de la première nappe, et que 

 la seconde nappe correspond géographicpienient à la première, on recon- 

 naît sans peine que les deux rayons de courbure principaux de celle seconde 

 nappe sont constamment égaux. 



» Or les surfaces imaginaires de Monge qui jouissent de celte propriété 

 ont leurs lii^nes de courbure confondues et ne sont pas isolhermiques. 

 Donc la seconde nappe est un plan ou une sphère. Les surfaces dont les 

 sphères harmoniques louchent un plan sonl les surfaces (I) de M. Thybaut; 

 celles dont les sphères harmoniques touchent une sphère sont les inverses 

 des précédentes. 



» Il semble qu'on ne Irouve pas d'autre solution. Mais nous devons 

 avoir égard à trois cas limites, dont M. D.iiboux n'avait pas à s'occuper : 

 » 1° Le cas où la seconde nappe se réduit à un point. On sail que les sur- 

 faces dont les sphères harmoniques passent [)ar un point fixe sonl les in- 

 verses des suifuces minima. 



M 2" Le cas où la seconde nappe est tout entière rejetéc à i infini, sans que 

 la sphère harmonique dégénère en un plan. La seconde nappe se réduit au 

 cercle de l'infini, et c'est là une propriété qui caractérise les surfaces de 

 notre cinquième classe (surfaces dont les sphères harmoniques ont leurs 

 centres situés sur un plan isotrope). 



» 3" Le cas où la sphère harmonique se réduit à un plan. C'est le cas des 

 surfaces mi mina. 



M Le théorème énoncé au débulest donc complètement établi. Eu outre, 

 nous avons déterminé toutes les surfaces isolhermiques telles que la se- 

 conde nap|)e de l'enveloppe de leurs sphères harmoniques soit aussi une 

 surface isolhermique. » 



MÉCANIQUE. — Sur l'onde explosii'e. Note de M. E. JouctET, 

 présentée par M. Jordan. 



» 1. Pour inlerpréter l'onde explosive, nous la considérerons comme 

 une quasi-on le de choc ('), à la traver-^ée <le laqu>'lle la pression croît très 



(') Voir les travaux de M. Schiisler el de M. Vieille dans le même ordre d'idées. 



