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» Nous aurons ainsi, en «ï» el h, un problème à trois variables indépen- 

 dantes a-, r, /, d'oii seiromera complètement éliminée la coordonnée verticale z. 

 Or notre but, ici, était précisément cette élimination de :;, immédiate seule- 

 ment à la première approximation. 



)) V. Pour arriver à des formules simples, supposons constantes la pro- 

 fondeur H du fond et la dépression capillaire '( sous la surface. 



» La relation (8) sera 



et l'équation (7) divisée par K se trouvera, de son côté, réduilc immédia- 

 tement, par la destruction mutuelle de quatre termes dans le second 

 membre, à 



c'est-à-dire à la forme simple déjà obtenue eu première approximation. 



» Comme la fonction <i> tend vers zéro, on peut la supposer devenue 

 petite. Ne la négligeons toutefois que dans le facteur (H -^ il -j- $)- du der- 

 nier terme de (9), terme déjà très faible et qu'il est permis, sans inconvé- 

 nient, d'altérer un peu par rapport à lui-même. Alors l'équation (9), diffé- 

 rentiée en /, donne 

 , , dh d^ (H+r)-^ . d'V 



('0 -Tt^^lt 3 ^'7û' 



relation où l'on peut réduire dans le dernier terme, d'après cette relation 

 même, ^ à ^' P"'s remplacer ^ par sa partie principale R-^^A,'!', 



. . dit ■ ■ 



résultant de (10). Enfin, la substitution de cette valeur (11) de -^^-> aiusi 



modifiée, dans (10), donne l'équation en 'V cherchée : 



Le second membre se réduit, en première approximation, à sou terme 



ce qui donne bien alors l'équation du refroidissement d'une plaque homo- 



