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très approchép, de <!• à cp dans des dérivées en x el y, 



dz' ~ \cU-' ^ c/y^J ~ \dy' ^ dy- ) - 



)) Dcnx intégrations successives en z (après muiliplicalion, chaque fois, 

 par dz) depuis z ^= z jusqu'à ;; = H, donneront, en tenant cora|)te de la 

 relation (3) spéciale au fond et'appelant çp, la valeur de cp sur ce fond, 



» II. Telle est la formule qui permettra d'apprécier les petites variations 

 de (p. sur chaque verticale (^x, y). Afin d'y introduire, d'après (i), ^ au lieu 

 de (p, multiplions par dz, |)uis, après avoir intégré Aq z ^ — h a z = H, 

 divisons par H + //. Nous aurons 



(3) ^'-'^< = '-[-did-.'^^-d^)--.~~^^^-'^y—^ — 



M Enfin, retranchons (2) de (3); et, faisant fuialemeut g = — /(, appe- 

 lons 9„ la valeur de 9 à la surface libre souterraine s = — /;, d'où partent 

 nos intégrations en z. Nous aurons 



(^') ^'-'^^ = [t. d-. + -d'y ■dj'Y-r' ^^^-^^y—ir^- 



Ces deux relations (3) et (4) évaluent, comme on voit, les écarts respec- 

 tifs des valeurs (p„, (p, de la charge aux extrémités de chaque verticale 

 mouillée, d'avec la charge moyenne ^'. 



» Si l'unité de longueur est choisie comparable à l'épaisseur \\ + h de la 

 nappe aqueuse, les dérivées successives de (I> en .r et en y seront, d'après 

 ces formules, très petites comparativement à $, puisqu'on admet la peti- 

 tesse des rapports de $ — <p„, * — ç, à <î'. 



» III. Voyons maintenant ce que devient, lorsqu'on tâche d'y introduire 

 $ au lieu de (p, la condition 



/ -X dll ,, l' d'i ■ dh f/œ dli dv\ /„ dh ,, d/i „ 



(3) p.„^ = K(^ ^d^TÙ + d-y ^),ri^^+ TTr^'^^dy^'-' 



qui détermine le changement élémentaire des dénivellations />, et où l'in- 

 dice o affecte les quantités qui doivent être prises à la limite z = — /i. Si 



