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pour tout syslrme de valeiirs ilc :■, 11 non simiilt;uiément sso, ou hien 

 A — ]cP, d'\ /'''"! j)onr toute v:ileur île u. Ainsi, pour que tous les gj,m-'- de G 

 soient abéliens. il faut et suffit .\= ;r'', r/'';. On voit ensuite aisément qu'«7 

 n'y a pour chaque valeur de m que deux gp'» répondant à la question; le pre- 

 mier, de figure (s){\\)(ii), a pour équations 



a''' = I , /;/' =r rt, d'z^ rt'" "', di' = c, ei' = b, 



Ir^ ah = c ' ac = d Uid = e~Wte = a, 



c-'hc=:b, d-' bd = bà-i"- , e ' be ^ b, d^'cd = c, 



e"' ce = ca''"", e' de — de ; 



le deuxième, de fi gui e (.vi )('i 1^(1 1 ), a pour équatio/is 



al'' =bP=i, cP=a, d'' = b, e'' = c, f = d, 



b* ab = c~' ac = d ' ad = e ' ae = /'"' af = a, 



c'hc = f/- ' />'/ = e 'be = /-' />/ = (^, d~' ed = p-' ce = c, f ' c/'= ch, 



e-' r/e = r/è^ ' , /" ' r// = ^, / V/ = ed. 



» /?« supposant p =^ 2, on voit cjue -j- e*^ de figure (1) (li ) !'! que l'on 



peut toujours supjioser e^, /^ normaux, en sorte que j- a pour équations ( ' ) 

 (mod. A) 



c-^d-^e-^i, d'cd^^^e~'ceB^c, e~WIe :^^dc. 



» Un g.y- (|ueIconque non abélien de G sera j A, c, e-'c?-*"] (y -}- :;es i ) 

 et aura pour cenLral A. Pour que tous les g',"'—- de G soient abéliens, il faut et 

 suffit (on le voit en imilanl le raisonnement fait pour /?^ 2) que l'on ait 

 A = Je-, e-~d-'\ |)our loul système j', z vérifiant y + sïhhi, c'est-à-dire que 

 l'on ait A = je-, d-\ = ]c^, e-|. On voit ensuite aisément qw'il n'y a pour 

 chaque valeur de m que trois g.,'» répondant à la question ; le premier, de 

 Jigure (s)(\)(\ \), a pour équations 



a^—\, h'- = a'-' ', c'- = d'- — a, b ' ab — c ' ac — d 'ad— a, 



c^ ' bc = d" ' bd := bu'"', d ' cd = cb ; 



(') Cf. De Séglieh, Elémenls de la théorie des f^'ioupes abstraits, n" IVi-. 



