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euclidienne (Uaiukilx, Leçons, 1. 11, p. 386) que par la |)résence du terme AC 

 au second membre de la dernière d'entre elles. 



» Quant aux formules qui donnent le déjihicement infiniment petit d'un 

 point de coordonnées relatives {^, Y, z, /), on les déduira immédiatement 

 des formules (B). 



» Nous avons dévelop|)é la présente théorie dans notre enseignement à 

 l'Université de Gand pendant le semestre d'hiver de l'année acadé- 

 mique 1902-1903 et nous en avons fait connaître différentes applications, 

 notamment celles qui se rap|iortent aux surfaces réglées. 



» Eu terminant, nous ferons observer que l'on est conduit exactement 

 aux mêmes calculs lorsque, pour édifier la Géométrie non euclidienne 

 intrinsèque, on prend un trièdre trirectangle comme ligure de référence 

 mobile. Cette iilenlité résulte de ce que, en Géométrie non euclidienne, 

 les formules relatives au cbangement d'axes coordonnés sont identiques à 

 celles qui ont été indiquées plus haut, en note. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes d'ordre p'" (p premier) dont 

 tous les sous- groupes d'ordre p'^~- sont abéliens. Note de jM. Potron, jjré- 

 sentée par M. Emile Picard. 



« 1. La détermination de ces groupes a été faite pour les groupes méta- 

 bèliens dans ma Thèse de Doctorat (' ). J'achève ici la solution du problème 

 en déterminant tous les groupes répondant à la question. 



» 2. Soit G lui gj,"' dont tous les gp">-'- sont abéliens, A le central de G, 

 A=,(î ^ I , . . ., [j.) [j. étant minimum, un système de générateurs indépen- 



dants de -v-- Si j^. ]>2, tous les G,7(^ jA.;,, ^^i sont <C G et ont par suite 



tous leurs diviseurs abéliens, donc les commutateurs et les^"""" puissances 

 des éléments de chaque G,a sont normaux dans ce G^h- Si l'on remarque 

 en outre qu'il y a au moins un G/a mélabélien qui est d'indice p dans G, on 



voit que -r- est un «y abélien principal, que Von a CP ^ A (C désignant le 



commutant et P le plus petit commun multiple des p'''™"^' puissances des 

 éléments de G) et que G est de figure (5 i)(i 1 1) ou (5 i i)(i 1 1). Les types 

 correspondants de G sont déterminés dans nia Thèse {-). 



(') Thèse (juin 1904), n°^ 17, 19, 21, 23, 2i. 



( = ) Thèse, 11°' 19, 21, 23 et p. 160, {7), p. 161, /■ > 1 , (1), (2), (3), p. 162, 

 (26), (3o). 



