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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



soil OiOoOiOj Oïl T,„ un tétraèdre mobile, antopolaire par rapport à (F) et 

 dépendant d'un paramètre u. Appelons j,-, y,, s,, /^ les coordonnées du 

 sommet O, et choisissons-les de manière que la somme de leurs carrés soit 



égale à l'unité. 



))(>,, a;,,. Ta.a:-,), {y,, y.,,y.„ y.,), {z^, z.,, z^, z,), {t,, /.,. t^,l,) sont 

 quatre solutions du système suivant d'équations aux inconnues a, p, y, S : 



(A) 



où l'on a posé 



l^Sx, 



(h, 



Chi 



d^ 



7!7i 



dl_ 



\ U7i 



— T'y. 



r;i — r/-- 



qy. — p^ 



Ea + r,[î + "Cy 



çS, 



Yi'), 



-a 



Sa-.-, 



(In 



l=Sx. 



dx^ 





du 



dx^ 

 - du 



» Los six quantités E, -n, "C, p, q, r peuvent être appelées les vitesses du 

 tétraèdre. 



» Réciprorpiement, six Fonctions ç, v), (^, /j, q, r étant données, l'inté- 

 gration du système (A) fournira le mouvement d'un tétraèilre autopolaire 

 par rapport à (F) et admettant ces fonctions comme vitesses (' ). 



» Voici maintenant les formules fondamentales de la Géométrie cay- 

 leyenne intrinsèque. M étant un point quelconque de l'espace, mobile ou 

 fixe, soient, à l'instant ii, (a^,y, -, Oses coordonnées prises par rapport au 

 tétraèdre T,„ (-). A l'instant ii-h\u, il occupera une nouvelle position M' 

 dont les coordonnées, prises par rapport ait même tétraèdre, |)ourrjnl s'écrire 



a; -f- V Am + .T ,. 1- 



(') En réalité, il y aura une sextuple infinité de tels mouvements, mais on pourra 

 les déduire tous de l'un d'eux au moyen de Ihomographie la plus générale qui con- 

 serve la quadrique (F). 



(-) Les coordonnées relatives {x, y, ;, /) sont liées aux coordonnées absolues 

 (\, Y, Z, T) du point M par des foiniiiles telles que la suivante : 



X = .T, X -+- r, >' -r- --, Z -I- /, T. 



