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h — '(, et s'y trouve connue dès que h l'est. Ou aura donc 



(5) (à la surface supérieure z = ~ h) r^ ■= /> — '(i. 



» Mais il faudra calculer le déplacement élémentaire, -j-dl, de chaque 



élément de la surface libre souterraine, situé sur toute verticale /?jre (.r, r), 

 pour obtenir /> d'instant en instant. A cet effet, nous appellerons g la pro- 

 jection, sur le plan des ,ty, de cette surface supérieure, et d'j celle de 



l'élément considéré. Celui-ci aura, dès lors, pour aire > si cosy est le 



' COSY 



troisième des cosinus directeurs de la normale dn à l'éiémeut, tirée ici vers 



l'intérieur de la nappe, ou faisant un angle aigu avec les z positifs. Ces 



trois cosinus directeurs seront ^cosy, -.— cosy, cosy; de sorte que le flux, 

 sortant, pendant l'instant û^/, à travers l'élément plan^re -^^ du sol, ou 



■ i 



qui vient transpirer au-dessus, sera 



K-/ -dt, c est-a-riire K hr- , " + "t" ^ + rr K'^'^ '^^z • 



\ fl/ij cosy \a.r f/r av ay dzj 



» Or c'est ce volinne liquide qui aura surélevé le niveau de —r- dl et ania 



rempli la capacité libre, appelée ix par unité de volume apparent du ter- 

 rain, comprise entre la surface libre souterraine, considérée à l'époque t , 

 et la nouvelle surface, relative à l'époque t -f- dl. Appelons, pour fixer les 

 idées, [Jio ce que devient, aux points de cette surface supérieure, la valeur 

 de u-, partout fonction donnée de x,y, z\ et, le volume terreux envahi par 

 la nappe se composant de fdets verticaux exprimés par didh, auxquels 

 correspondent les ca[)acitcs y-j dr: dh accessibles au liquide, l'afflux élémen- 

 taire ci-dessus aura aussi la valeur ;;-„ -j- dndl. Il viendra donc, comme con- 

 dition propre ;i déterminer les déplacements élémentaires de la surface 

 libre, 



/ /. \ dh .. f d'^ dk d-:, dh d-z,\ , , ^ 



(6) ,,„ _ = K (^_j 4_ _ ^ + _ -^j (pour . = - h). 



» VI. Si les dénivellations h de la surfice supérieure étaient données, 

 à l'époque t, en fonction de x et de 7, le système linéaire formé |)ar l'équa- 

 tion indéfinie (2) et par les conditions respectives (3), (4), (5) aux 

 diverses parties de la surface, déterminerait complètement, dans toute la 



