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» 1. On voit que l'équation fonctionnelle (i) est, au moins avec les 

 hypothèses faites sur P, d'une étude relativement facile. Beaucoup plus 

 complexe est l'étude de l'équation fonctionnelle qui a fait, dans ces der- 

 niers temps, l'objet de nombreux travaux : 



où f{x,s) et 'i{x) sont données, et où '^{x) est la fonction inconnue. 

 M. Freedholm, introduisant un paramètre "K, a envisagé l'équation 



ç(a;) + A / f{x, s)''j(s) ds = 'jjix). 

 - Il 



» Si l'on développe ep, regardée comme fonction de X suivant les puis- 

 sances de }., on peut aisément obtenir, comme plus haut, les coefficients, 

 mais la série ainsi formée n'est plus, en général, une fonction entière. On 

 doit, comme on sait, à M. Freedholm le résultat extrêmement remanjuable 

 que la fonction de >., dont on a ainsi un élément au sens de Weierstrass, 

 est uniforme dans tout le plan de la variable complexe 1 avec des discon- 

 tinuités polaires ne dépendant pas de x. Ce beau théorème est de la plus 

 haute importance pour de nombreuses questions de Physique mathéma- 

 tique. » 



CHIMIE ANALYTIQUE. — Étude chimique et géologique de dii'erses sources 

 du nord de Madagascar. Note de MAI. Georges Lemoine et Paui. 

 Lemoi\e. 



« L'un de nous, dans deux missions successives d'études géologiques 

 dans le nord de Madagascar, a pu recueillir sur place des échantillons 

 d'eaux de plusieurs sources de cette région, en en définissant exactement 

 la situation géologique. 



» L'analyse de ces eaux a été faite au Laboratoire de Chimie de l'École 

 Polytechnique par les méthodes ordinaires, avec les précautions qu'exigeait 

 le 1res petit volume rapporté, eu égard aux extrêmes difficultés de trans- 

 port dans ce pays (deiooo'^"' à 700""', et même Sgo"^"' pour l'une des sources). 



(c Pour parer à tout accident, on faisait deux déterminations successives, une pre- 

 mière approximative, sur ijo°"" ou 200™', puis une seconde définitive, sur le plus 

 grand volume d'eau possible. 



