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tandis que le second, régissant les quantités Z et m, est 

 d( r!Z\ 



(5) /(pour3 = — "Cj Z = i, (pour - r= H) (-7^'ouZ)=o, 



(pour ; = — 'Q 



7n~ '"-J 



m ■ 



» Or les relations (4) sont celles qui détermineraient la température c, 

 mise sous la forme ordinaire v^=1c\e~''^, dans une plaque à bases imper- 

 méables qui recouvrirait la surface a et aurait, avec/(.i% y) pour tempéra- 

 ture initiale, son contour en partie imperméable et en partie maintenu à 

 zéro, pourvu que l'équation indéfinie de sou refroidissement fùl 



■(■«) 4' = e('-£)+.^.('-$> 



« Donc, si nous admettons qu'on ait résolu ce problème de refroidisse- 

 ment, les fonctions V, les constantes v, toutes positives, et les cofficients c 

 d'anij^litude, seront connus. Or, il est visible qu'alors les trois premières 

 relations (5) détermineront complètement Z et que, finalement, la der- 

 nière relation (5) donnera le coefficient m (l'extinction correspondant à 

 chaque valeur de v. On connaîtra donc o. 



n IV. Supposons ■/. = 1 ou K fonction uniquement de a; et de >•. Il viendra, 

 dans les deux cas respectifs d'un fond imperméable et d'un fond orifice. 



(7) 



Z = soit ^°Hhv^-.v-;) ^^.^ ^''■(nvv_-cv/0, 



coh (Hv'v + l \/v ) siii (H v'v + r V'} 



m = — vv(tah ou coth) (H yv 4- 'C \ v). 



» Si l'on pose, pour abréger, (H -i- Q yv = '■'■' l'expression (7) de m sera 

 proportionnelle à l'une des deux fondions ». tahzou a coth a. Or, on recon- 

 naît aisément que, dans les deux cas, cette fonction croît avec a. Donc 711 

 grandit avec « ou avec v ; et la plus petite valeur de v donnera la plus petite 

 de m, celle à laquelle correspond l'expression asymptotique, cUe~"", de o. 



» V. Les résultats deviennent particulièrement simples quand la profon- 

 deur H est très grande; car, alors, tous les cosinus ou sinus hyperboliques 

 figurant dans (7) sont, du moins pour les valeurs modérées de z, ceux 

 d'arguments considérables et se réduisent à des moitiés d'exponentielles. 

 Il vient donc, vu que d'ailleurs les tangente cl cotangente hyperboliques 



