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fonction deux fois dérivahle :;(0), il est possible de fixer un nombre y. suffisam- 

 ment petit, tel c]ue l' équation (i) admette une solution régulière qui sur la cir- 

 conférence G se réduit à (^i -{- i) z, où \i\ <^ a.. 



)) Ce lemme une fois admis, il est possible de démontrer le théorème 

 suivant : 



)i Théorèjie. — Si 



-r- + 2E^ +F, 

 dx ay 



où A, B, C, D, E, F sont des fonctions analytiques de x, y, z, si, de plus, 

 l'inégalité 



(2) AC-B->o 



est vérifiée, l'équation (i) admet toujours une solution qui, sur une circonfé- 

 rence donnée, se réduit à une fonction quelconque deux fois dérwable. 



)) Siins vouloir entrer dans les détails de la iltMiionstration, je me permets d'en 

 indiquer les traits principaux. On voit d'abord que, d'après notre lemme, la possibi- 

 lité du problème de Diriclilet sera démontrée du moment que nous saurons limiter 

 supérieurement toutes les dérivées des deux premiers ordres (en admettant qu'elles 

 existent) au moyen des données sur le contour. L'hypothèse que / est au plus du 



, , , dz ôz -,. ■ 1- -. - • I ■ • - 



second deijre en -,— , -^— permet d assigner une limite supérieure aux dérivées pre- 

 ox ay ^ ° ' 



mières. Pour avoir des limites supérieures des dérivées secondes, il suffit d'en avoir 



d^ -■ 

 trouvé une pour — -^ (0 étant l'angle polaire). Or, ceci devient possible grâce à l'iné- 

 galité (2). Si l'on veut passer à des équations plus générales que l'équation (i), le pro- 

 blème se complique par la nécessité de considérer les dérivées troisièmes. Il n'est 

 cependant pas douteux qu'en persévérant dans la même voie on arrive à d'autres 

 résultats intéressants. » 



ÉLECTRICITÉ. — Sur ta période des antennes de différentes formes. 

 Note de M. C. Tissot, présentée par M. G. Lippmann. 



« Le procédé du miroir tournant ne permet pas d'obtenir avec précision 

 la valeur de la période (en émission directe principalement) à cause de la 



