SÉANCE DU 21 NOVEMBRE 1904. 835 



OU plus assurées, par des expériences de l'ordre de celles que je signale. 

 M II y a bien des années, j'avais présenLé (vers 1860) des observations 

 de ce genre à la Société de Biologie; observations d'un caractère général, 

 mais qui avaient clé provoquées par les tentatives faites pour déterminer 

 le volume du cerveau d'après la capacité des crânes humains fragiles, 

 trouvés dans les nécropoles, en les consolidant au moyen du silicate de 

 soude, ou par d'autres artifices. Or, la Géométrie nous enseigne comment 

 une semblable opération, alors même qu'elle conserverait la forme géné- 

 rale des organes, change l'épaisseur de leurs parois et par conséquent 

 les dimensions de leurs différentes parties, spécialement la capacité des 

 cavités. )) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème général concernant les sur- 

 faces algébriques de connexion linéaire supérieure à l'unité; par M. Emile 

 Picard. 



« l. J'ai depuis longtemps indiqué comment on peut obtenir, quand 

 elles existent, les intégrales distinctes de différentielles totales de seconde 

 espèce (transcendantes) relatives à une surface algébrique 



(1) f{x,y,z) = o. 



» On trouvera ces résultats sous la forme la plus simple que j'avais ob- 

 tenue jusqu'ici dans le Tome II de ma Théorie des fondions 'algébriques de 

 deux variables (p. 307). Il est possible de donner une autre forme aux 

 conditions nécessaires et suffisantes pour c[u'une surface ait une connexion 

 linéaire supérieure à un ou, ce qui revient au même, pour qu'elle possède 

 des intégrales de différentielles totales de seconde espèce. Cette nouvelle 

 forme d'une remarquable simplicité m'a été très utile pour le développe- 

 ment ultérieur de plusieurs points importants de la Théorie des fondions 

 algébriques de deux variables; je vais l'intliquer ici. 



» 2. Reprenons l'équation différentielle linéaire E, à laquelle satisfont 

 les périodes, considérées comme fonctions dej, de l'intégrale arbitraire 

 de seconde espèce 



^/- 



relative à la courbe entre a? et s définie par l'équation (i), Ç){x,y, :■) étant 



