SÉANCE DU 5 DÉCEMBRE 1904. qSi 



lettres conservant la même signification ; on aura 



(4) p„ = N-t-f/— /i/J-Cm — i) + 2r-(p — (). 



» 4. Appliquons les formules précédentes à deux cas particuliers inté- 

 ressants. Je prends d'abord la surface de Rummer; on aura pour cette 

 surface 



m = 4, N = 4, r/=i6, p — 'i, p = i, /•=o, 



et l'on trouve alors 



Po=5- 



» Soit en second lieu une surface hyperelliptique générale, les quatre 

 coordonnées homogènes d'un point de la surface s'exprimant par des 

 fonctions normales d'ordre h et de caractéristique nulle, sans zéro com- 

 mun. Il résulte facilement des formules de M. Humbert sur les surfaces 

 hyperelliptiques que l'on aura 



m — T-h-, N=6A% p^h-+i, d—o. 



D'ailleurs r est égal à quatre et p est égal à un. On trouve encore 



Po=5. 



» 5. Le nombre p,,, dont nous venons de donner l'expression générale, 

 est un invariant absolu de lu surface. Si donc on considère deux surfaces / 

 et /' se correspondant point par point et ayant seulement d'ailleurs les 

 singularités envisagées plus haut, on aura, en marquant par un accent les 

 klLres relatives à la surCacc /', 



?o — P'o- 



et, par r^uite, comme r est évidemment ég;il à r', 



(3) ^ + d - [\p - {m - i) - ^ = W -^ d' - 4/ - {m' - i) - p'. 



» Celte formule appelle plusieurs remarques intéressantes. 



» Supposons que, dans la substitution qui transforme/ en /', il y ait 

 F points fondamentaux (points simples ou points doubles isolés) sur / et 

 F' points fondamentaux (points simples ou points doubles isolés) sur/'. 

 On établit tout d'abord la relation 



p-t-F = p'-f-F'. 



