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posons 



» En choisissant convenablement la direction de la normale n à la sur- 

 face (7, on aura par le théorème de Stokes 



.£[ 



V- — ^ CnP«E + -, 5- COS/( n + yr p COS7l^ 



Ori ôzl \<)z dx J \()', <ht 



(h 



c'est-à-dire 



dx 

 dn 



da 



OÙ L désigne la courbe MNP et L' la courbe P'N'M'. 



» Les équations de la droite /nm' étant E = a'„, vi = 0, soit A un point ayant 

 pour coordonnées 4 = a;, > a--,,, yj = o, :■ = :,. Si la droite aa' parallèle à s 

 menée par A ne rencontre pas la surfiice 1, nous pourrons prendre 



(: — =,! 



r..\' 



(2) ^, = e '"■■-'•'(a;, -ir) -, ./', = o. 



Cette fonction est polydrome, c'est pourquoi deux cas pourront se pré- 

 senter : 



» i" La droite aa' est entourée par la surface a; 



» 2" Elle n'est pas entourée par cette surface. 



M Dans le premier cas, si l'on prend les valeurs de ']/, positives sur la 

 partie MM' du contour, elles seront négatives le long de PP'. Dans le second 

 cas, si l'on prend les valeurs de 1]^, positives sur MM', elles seront aussi po- 

 sitives sur PP'. 



» Cela posé, déplaçons le point A sur AA„ parallèle à l'axe ^ en l'appro- 

 chant indéfitiiment du point A(, de la ligne 7nm' . Supposons qu'en se dépla- 

 çant la droite aa' ne rencontre pas la surface a. On voit aisément que les 

 intégrales 



f\^,dz, f''u,dz. 



