SÉANCE DU 2 1 NOVEMBRE 1904. 837 



au point de vue qui nous occupe, aucune connexion entre les systèmes (2) 

 et (3). Mais ce groupe n'est pas quelconque et l'on sait (le système fonda- 

 mental étant convenablement choisi) que toute substitution de ce groupe 

 transforme en elle-même la forme bilinéaire 



F = co l 'Jo — (.0, 'j I 4- 0J3 'j i — oj,, 1J3 -)-... 4- aj2^_, Uj^ — o).,^,'j.-,j,_ , , 



quand on effectue simultanément sur les (o et les 'j la même substitution. 

 » Si alors, dans la forme F, nous posons 



(4) '■>2h-, = — ^ih^ '^-ifi — ^ih-i (A= 1, 2, ..., /j), 

 la forme F devient 



F = 0), o, + (03 a., + ... + coj^fl.^. 



» Cette dernière forme maintenant est transformée en elle-même, quand 

 on effectue sur les o> la substitution 1 et qu'on effectue en même temps sur 

 les il la substitution correspondante résultant du changement de va- 

 riables (4), la substitution c ayant été effectuée sur les u en même temps 

 que sur les o>. Nous appellerons 1 la substitution, correspondant à t, effec- 

 tuée sur les ii. Désignons-la par 



(1) î2; = m;o, + M;i2, + ...4-M^^o^^ (^^=1, 2, .... 2/0. 



» On a identiquement 



co, o, + 0,0,-4-. . . 4- o>,^,o,^, -. <o; o; -)- (oi o^ + . . . _,_ ,0:^,0;^^, 



et de là se déduisent des relations entre les m et les M. On voit aisément 

 qu'en vertu de ces relations, la substitution inverse de 1, c'est-à-dire 

 l'expression des il en fonction des il', correspond à 



Qi= m] iî', -f- w;i2l -4- . . . + mj''9.',,, (j = i , 2, . . .. 2^). 

 Or, si l'on pose dans les équations (2) 



'^A-i = — Q2A. P2A = Q>/, I {h = l,-l, .. .. p), 



le système de ces équations (2) devient manifestement 



(5) Q,= M',Q, + M;Q, + ... + rtr.^,Q,, (J = i,2 o.p). 



