SÉANCE DU 21 NOVEMBRE I9o4- 847 



de récurrence 



(0 



U„^,-l-(Cn + D)(Ps + Q)lJ„-}-(E« + F)[A(n-0 + B]U„_, = o, 

 V„^, + (C«-l-D)(P:: + Q)V„+(E« + F)fA(«-i) + B]V„_. = o, 



où A, B, C, D, E, F sont des constantes quelconques. 



» J'ai montré que les fractions continues de cette nature convergent 

 dans tout le plan de la variable z, sauf sur la courbe (ou les segments de 

 courbe) définie par cette condition que les modules des racines a.,, oc, de 

 l'équation 



A + C(Ps + Q)a + Ex' = o 



soient identiques. 



» 2. Ces résultais peuvent être étendus aux fractions continues beau- 

 coup plus générales dont les réduites ^p sont définies par l'une des rela- 

 lions de récurrence 



(3) 



AaU„+, + B/,^.,U„+ r(/î)AAU„_, = o, 

 AaV„h., + Ba+, V„ + -(«)A/, Va_, = o, 

 AaU„+, + B/,^, U„. + ::(«):;- AaU„_, = o, 

 A^Yn+i -+- Ba+, V„+ t:(«)s'AaV„_, = o. 



où A^, B^+, sont des polynômes quelconques en z de degrés respectifs h 

 et h -h ï et sont en même temps fonctions de n; TtÇn) est un polynôme ou 

 une fraction rationnelle en n, 



» Un calcul semblable à celui déjà fait à propos des fractions conti- 

 nues (i), où l'on doit considérer, il est vrai, non plus une équation diffé- 

 rentielle linéaire du premier ordre, mais une équation linéaire d'ordre n 

 du type de Fuchs, montre que les fractions continues (2), (3) convergent 

 dans tout le plan de la variable z, sauf sur certaines coupures qui d'ailleurs 

 sont de celles rendant uniforme la fonction représentée par la fraction 

 continue. 



» 3. Nombre de fractions continues connues rentrent dans les types 

 définis parles relations (i), (2), (3). Leurs aires de convergence peuvent 

 dès lors être déterminées par la méthode indiquée. Indépendamment des 

 exemples cités dans ma Note précédente et qui se rapportaient aux frac- 



