852 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



)) Supposons que/((p) représente la ])artie réelle d'une série de Taylor 

 sur le cercle de rayon i, en fonction de l'argument ç; siy'((p) est continue, 

 la partie réelle et la partie imaginaire se trouvent complètement déter- 

 minées à l'intérieur du cercle (à une constante additive près). Les 

 théorèmes jM'écédents ont alors une signification particulièrement intéres- 

 sante; par exemple : 



« Si la partie réelle d'une série de Taylor sur son cercle de convergence 

 » est, en tant que fonction de l'argument o, à nombres dérivés fermés, la 

 M série converge sur ce cercle et y prend une suite de valeurs bien déter- 

 » minées (') et continue. » 



» On peut aussi appliquer à la série (II) le procédé de sommation à 

 l'aide de la moyenne arithmétique, introduit par M. Féjer (-); on est ainsi 

 conduit au théorème suivant : 



M Si la partie réelle et la partie imaginaire cVunc série de Taylor sont con- 

 tinues sur le cercle de convergence, elles s' expriment l'une par l'autre au moyen 

 de la formule (i), le second membre désignant la valeur principale, au sens 

 de Caiichy, de l'intégrale qui y figure, c est-à-dire la limite de 



quand s tend vers zéro. » 



SPECTROSCOPIE. — Sur la composition chimique des mélanges gazeux 

 radioactifs qui se dégagent de l'eau de quelques sources thermales. Présence 

 de l'hélium. Note de M. Ch. Moireu, présentée par M. Deslandres. 



« MM. P. Curie et A. Laborde ont dernièrement mis en évidence la 

 présence de l'émanation du radium dans les gaz qui s'échappent spontané- 

 ment au griffon de diverses sources thermales (^Comptes rendus, g mai 1904). 

 Entre autres résultats importants, ce travail apporte une explication ration- 

 nelle, longtemps cherchée en vain, à quelques énigmes de thérapeutique 

 thermale. Il montre en tout cas combien variés peuvent être les facteurs 

 de l'action d'une eau minérale sur l'économie. 



» La détermination de la composition chimique des gaz des sources 



(') Ouel que soil le chemin, même tangent à la circonférence, décrit par la \a- 

 riable ;. 



(^) Comptes rendus. 1900, p. 984. 



