SÉANCE DU 12 DÉCEMBRE 1904. IOI9 



Tableau III. — Distribution des facules en latitude. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur V approximation des incommensu- 

 rables et les séries trigonométriques . Note de M. Fatou, présentée 

 par M. Painlevé. 



« Considérons l'ensemble des fractions — (irréductibles ou nonV en 



nombre infini, telles que l'on ait 



^0 



p K/ ' 



a étant un nombre réel quelconque; telles seront, par exemple, les ré- 

 duites du développement de a en fraction continue. 



1) Réciproquement : Si l'inégalité précédente a lieu, — est une réduite, ou 



une fraction convergente intermédiaire, ou bien une fraction réductible égale 

 à une réduite. 



" Entre les deux réduites '"'" et — ; on peut intercaler au plus deux frac- 



tions convergentes intermédiaires (les deux fractions extrêmes) donnant lieu 

 à l'inégalité (i). 



» On pourra donc facilement déduire, du développement de a en frac- 

 tion continue, toutes ces fractions — - On est ainsi conduit aux propositions 



générales qui suivent : 



Soient A ei B des nombres réels vérifiant les inégalités 



.\>3, B>2A% 



on peut trouver deux entiers p et q tels que l'on ait 



A <</<!>. 



q ^q' 



