SÉANCE DU 12 DÉCEMBRE 1904. I02I 



)i Si l'on n conslamment -^^^ > K > 2, on pourra trouver dans tout 



'7" 



intervalle des nombres x tels que la mantisse des nombres ((/n^) reste 

 comprise entre deux nombres positifs /" et y (o <C/<C/'<C i)- 



» Si ^^^^ augmente indéfiniment avec n, on pourra trouver .t tel que la 



mantisse de ç^x tende vers telle limite /que l'on voudra (o <i/<C 0. • • •• 

 » Ces remarques ont de l'intérêt pour l'étude de la convergence des 

 séries Irigonométriques; elles donnent immédiatement le théorème de 

 Cantor d'après lequel les coefficients d'une série trigonométrique conver- 

 gente pour tous les points d'un intervalle tendent veis zéro. 



» Citons encoi-e cette proposition : Si rapidement croissantes que soient 



les constantes A, , A.,, . . . , la série V A,, } a„.x aura dans tout intervalle des 



>od COS ) 



points de convergence absolue, pourvu seulement que les entiers a^, a^, ... 

 croissent suffisamment vite. 



» Remarquons d'ailleurs que, lorsqu'une série trigonométrique 



^(o„ voi,nx + b,, siii«a;) 



a une infinité de points de convergence, les termes dont les coefficients 

 ne tendent pas vers zéro s'espacent de plus en plus. Je démontre, en effet, 

 que «, , n.^, ... désignant les rangs des termes tels que 



v'<+^«>K.>o, 



si (n^.^., — ni) ne croît pas indéfiniment, la série a au plus un nombre limité 

 de points de convergence. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes continus, Jinis OU infinis, 

 de l'espace. Note de M. Le Vavasseur, présentée par M. Paul Painlevé 



« I. J'ai cherché tous les groupes continus de l'espace, finis ou infinis, 

 dont les transformations infinitésimales sont de la forme 



K(x,y,z)r, ('■=^ 



» Dans ce qui va suivre, les lettres grecques désigneront des fonctions 

 données de leurs arguments ; les lettres ordinaires, des fonctions arbitraires. 



G. R., 1904, 2- Semestre. (T. CXXXIX, N° 24.) l3/\ 



