I022 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



» Il y a trois groupes finis : 



[oi^(x,y)r, ..., a,{.x,y)r\, [y.,Çr, y)r, ..., y.,(x, y)r, zr], 



[r, zr, z-r]. 



» Voici les types de groupes infinis : 



[c.,{x,y)a,{x)r, ..., a,(x, y) ajx)i'], [a{x, y)r], 



[ai,(x, y)a,(x)r, ..., cl,{x, y)aAx)r, '^^,(x)zr, ..., ri„,(.r)=r], 



[a(x,y)r, ?>,(.T):-r, .... p„Xa-):^r], 



[a(x,y)r, ^,(x, y):r, .. , p,„(a?, r)-v], 



[a,(a7, j)a,(a-)/-, ..., a,(œ. y)a,{x)7% b(.x)z.r], 



[a(x, y)r, h{x)zr], [a(x, y)r, b(x, y)zr], 



[a(x)r, h{x)zr, c(x)z''r], [a(x, y)r, b{x, y)zr, c{x,y)z-n\, 



[a(s)r], {a{x,z)r^, \a{x, y, z)r']. 



» II. Aux groupes trouvés ci-dessus, j'ai cherché à ajouter, de la foçon 

 la plus générale, une transformation de la forme q-\-'(,{x, y, z)r, oh q = j-- 

 Voici les résultats obtenus : 



a,(j)e"'V, ^'siïY^'r, ..., <"''(7)e"<-'V-, q^cz.r]{') 

 (cest une constante), 



[a.Cjje".^/-, '^'Xyy^'r, ..., <-'(j)e«.V 



<^s(y)e"'=r, =c;(j)e°-'/-, ..., a.';"''(y)e''>'r, zr, q]Ç), 

 [r, zr, z-r, q], 

 [a,(j)«,„(a;)e'P.'-'V, <t\(y)a,,{x)ey^'^'->r, ..., 



[a(x,y)r, q], 



a,(7)a.„(a;)fi>P.f-^'r, y:^(y)a,,(.x)c>?si-^r, ..., 

 [a(a;, j)r, ,(i,(a-):;r, ..., I^,„{x)zr, q]. 



