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» 6 météores venaienl eiiiin d'un centre 1res net ])rès de c? Gémeaux, situé par 



A: 115°, 



tO : 4-3 1°. 



Ces météores petits, rapides, avaient une coloration verte très marquée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les singularités des fonctions analytiques 

 uniformes. Noie de M. D. Pompeiu, présentée par M. Poincaré. 



« On a abordé, à divers points de vue, l'étude des singularités d'une 

 fonction analytique uniforme. Dans un Travail Sur la continuité des fonc- 

 tions de variables complexes je m'attache à montrer que l'étendue de l'en- 

 semble des points singuliers joue un rôle essentiel dans la façon dont la 

 fonction se comporte aux environs de ces points singuliers. Ainsi, prenons 

 l'ensemble le plus simple, un ensemhleE purement ponctuel. On sait que la 

 propriété caractéristique d'un tel ensemble est la suivante : 



» Soit C un point de E; de ce point comme centre décrivons un cercle T 

 de rayon p : quelque petit que soit le rayon p, les points de E intérieurs à T 

 ne partagent pas ce cercle en régions séparées. En d'autres termes on peut 

 aller d'un point :-, intérieur à r et ne faisant pas partie de E, à un autre 

 point z quelconque par un chemin continu (ne sortant pas de T) et sans 

 rencontrer des points '( de l'ensemble E. 



» Un ensemble purement ponctuel peut avoir une longueur nulle, une 

 longueur finie et peut même avoir une aire finie, non nulle. 



» Dans le premier cas la fonction analytique est nécessairement indé- 

 terminée aux points '( : ces points jouissent des propriétés du point singu- 

 lier essentiel; dans le second cas la fonction peut rester finie dans le voisi- 

 nage de tout point '(; enfin, dans le troisième cas, la fonction peut être non 

 seulement finie, mais encore continue, même aux points C de l'ensemble E. 



), Je vais donner un exemple où cette dernière circonstance se présente : 



1) Comme type d'ensemble parfait purement ponctuel je donnerai celui-ci : on 

 retranche d'un rectangle R les points d'une région Ri en forme de croix, de façon que 

 le domaine restant se compose de quatre rectangles séparés, situés dans les coins du 

 rectangle primitif. Sur chacun de ces rectangles on opère de la même façon et ainsi de 

 suite. 



» Si la somme 



sa 



g = "V y.,. 



