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décerner le prix intégralement, mais d'attribuer à M. Servant, sur les fonds 

 du prix Bordin, un prix de deux mille francs. 



L'Académie adopte les conclusions de ce Rapport. 



PRIX VAILLANT. 



(Commissaires : MM. Jordan, Poincaré, Emile Picard, Appell, Painlevé, 

 Maurice Levy, Darboux, Boussinesq; Hmnbert, j-apporteur. j 



L'Académie avait proposé le sujet suivant : 



Dètenuiner et étudier tous les déplacements d'uj^e figure invariable 

 dans lesquels les différents points de la figure décrivent des courbes 

 sphériques. 



Huit Mémoires ont été envoyés au Secrétariat; la Commission n'en a 

 retenu que deux, de tous points supérieurs aux autres par la méthode et les 

 résultats, et qui sont inscrits sous les n"* l et 8 : le premier porte l'épigraphe 

 Olinde Rodrigues ; le second a été signé par son auteur, M. Iîricard, 

 dont les belles recherches sur les déplacements à trajectoires sphériques 

 sont placées par les Géomètres à côté de celles de E. Duporcq, si brus- 

 quement ravi à leurs espérances. 



Les auteurs des deux Mémoires partent de l'équation générale à dix-sept 

 termes qui exprime qu'un point m d'une figure (/), attachée à un trièdre 

 mobile, reste à une distance invariable d'un point M d'une figure fixe (F). 

 Si l'on regarde comme fonction du temps la position du trièdre mobile, 

 comme fonctions de l'espace celles des points m et M par rapport à leurs 

 trièdres respectifs, chacun des dix-sept termes est le produit d'une fonction 

 de l'espace par une fonction du temps, d,€ sorte que l'équation fondamen- 

 tale est du type SE,T,=: o, et le problème est d'en déterminer toutes les 

 solutions. Dans leurs recherches, les deux auteurs utihsezit l'expression des 

 cosinus directeurs du trièdre mobile en fonction des variables A, [j., v, p, 

 d'Euler et d'Olinde Rodrigues, selon l'exemple qu'avait donné M. Darboux 

 dans des questions analogues. 



M. Bricard commence par l'examen de cas géométriques spéciaux. Il 

 cherche d'abord tous les mouvements dans lesquels les points d'une droite 

 restent sur des sphères, et retrouve, par une méthode rapide, les déplace- 



