SÉANCE DU 19 DÉCEMBRE r^o'). 1067 



ments obtenus par MM. Darboux, Mannheim et Duporcq; il étudie en?;uite 

 Un mouvemerit particulier de deux cubiques plàilès, qu'il avait autrefois 

 signalé sans démonstration ; il se propose enfin de déterminer tous les 

 déplacements d'un espace dans lesquels chaque point décrit une trajectoire 

 sphérique, et montre, par une analyse élégante et solide, que le problème, 

 en dehors de translations ou de rotations, n'admet qu'une solution, déjà 

 indiquée par lui : c'est le mouvement dans lequel une droite du corps mobile 

 glisse sur une droite fixe, pendant qu'un point du corps reste sur une 

 sphère. 



En général, une figure mobile (/), dont les points peuvent décrire des 

 courbes sphériques autour des points d'une figut-e fixe (F), Ue saurait être, 

 à l'origine du mouvement, placée par rapport à celle-ci d'une manière 

 arbitraire : il est très intéressant de déterminer les cas d'exception. Daiis un 

 des Chapitres les plus remarquables de son Mémoire, M. Bricard donne la 

 solution complète du problème, et montre que les systèmes (/) et (F) 

 cherchés se réduisent à deux : dans le premier, déjà signalé par E. Duporcq, 

 (f) et (F) se composent respectivement de six points d'un même plan, dont 

 cinq sont arbitraires; dans le second, (/) et (F) sorit deux coniques quel- 

 conques, entre les points desquelles on établit une correspondance homo- 

 graphique ariiilraire, et, si l'on relie par une tige rigide chaque point de (/) 

 au point correspondant de (F), on obtient un système déformable. Ce beau 

 résultat, publié antérieurement par M. Bricard sans dériionstration, est 

 l'un des plus frappants de la théorie des mouvements sphériques. 



Après ces préliminaires, M. Bricard aborde la recherche de tous les dé- 

 placements possibles à trajectoires sphériques, en étudiant les relations qui 

 peuvent exister entre les variables X, [7., v, p; malheureusement, quelques- 

 uns de ses raisonnements prêtent à des objections au point de vue de 

 la généralité, et laissent ainsi échapper des solutions. Dans les quatre 

 principaux mouvements nouveaux que rencontre l'auteur, les figures (/) 

 et (F) sont respectivement deux systèmes de quatre plans isotropes; deux 

 hyperboloïdes à une nappe égaux, ayant une génératrice rectiligne normale 

 à un plan de section circulaire; deux courbes gauches égales du dixième 

 ordre; deux courbes planes du troisième ordre. De ces mouvements, le plus 

 intéressant est celui des deux hyperboloïdes, qui comprend le cas de deUx 

 systèmes de deux plarls rectangulaires, déjà publié par l'auteur; M. Bricard 

 en fait une étude approfondie dont il serait trop long d'indiquer ici les 

 résultats. 



