SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE 1904. II71 



,, Au contraire, quand S est ronservatif, la réponse à la question posée est 



négative : si S reprend sa configuration initiale, elle est sûrement orientée 



de la même manière dans l'espace. C'est là un fait remarquable qui n'a 



pas été signalé jusqu'ici, à ma connaissance, et que je voudrais démontrer 



dans cette Note. 



» Par le centre de gravité G du système, menons des axes Gx, Gy, G s 

 parallèles aux axes fixes (liés invariablement à la terre). Par rapport à ces 

 axes, le mouvement du système est celui d'un système qui ne serait soumis 

 qu'à'ses forces intérieures, puisque la pesanteur est la seule force exté- 

 rieure qui s'exerce sur S et que l'accélération de G est celle de la pesanteur. 



„ SoientM, unpointdu système, lUj sa masse, (xj,yj, =,) ses coordonnées; 

 les équations du mouvement sont : 



(0 '"■yr,=(^)1^7F-' 



2. Au sujet de ce mouvement, je ferai d'abord les remarques sui- 



» 

 vantes 



» 1" Si, à un instant t„, les vitesses du système sont nulles, les coordon- 

 nées X, y, z d'un point quelconque du système sont, dans le mouvement, 

 des fonctions paires de {t — t^). 



,, En effet, les équations (i) ne changent pas, non plus que les conditions 

 initiales, quand on change (t — t^) en — (« — /j)- 



>. 2" Si, à deux instants t, et ^ = ^o + à, la conâguration du système est 

 la même et ses vitesses nulles, les fonctions />(0 admettent h période h. 



» En effet, on peut alors trouver des axes liés invariablement aux axes 

 Gxyz tels que la position S, de S à l'instant t, par rapport à ces nouveaux 

 axes coïncide avec la position S„ de S à l'instant l, par rapport aux 

 axes Gxyz. Si l'on adopte ces nouveaux axes à l'instant /,, les équations du 



bissectrice la verticale ascendante : les deux pointes s'écartent, puis se rapprochent (en 

 tournant toujours dans le même sens) et à un certain instant t, viennent toutes deu.v 

 dans le prolongement de leur direction initiale; l'angle 6 a repris sa première valeur 

 en grandeur et en signe. Le système s'est retourné ; autrement dit, sa conliguration, 

 à l'instant t„ est la configuration initiale qui a tourné d'un angle tt. Mais, à cet 

 instant <i, les vitesses du système ne sont pas nulles; sa demi-force vive, nulle à l'ori- 

 gine, s'est accrue de h. Le système n'est pas conservatif. 



