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mouvement et les conditions initiales coïncident identiquement, qu'on 

 prenne comme instant initial /„ ou /, ; les fonctions ry,,-(/) ont donc même 

 valeur pour / = ;„ 4- 6 et ^ = /, + 9 = /„ + A + 9 ; autrement dit, elles ad- 

 mettent la période h. c. q. f. d. 



» Il résuite d'ailleurs de la première i-emarque que les Tj,, sont des 

 fonctions paires de {t — ?„) et de (/ — t^ '). 



» 3. Ces remarques faites, admettons qu'à un instant ?, le système S 

 reprenne la configuration qu'il possédait à l'instant initial /„ = o, où on l'a 

 abandonné sans vitesse. Le théorème des forces vives nous donne ici, en 

 appelant T la demi-force vive de S, 



T,~-T„=U.-U„. 



d'où (comme T^ et U, — Uo sont nuls) T, = o. Les vitesses de S sont donc 

 nulles à l'instant /, et, d'après les remarques précédentes, les rj^[t) sont des 

 fonctions paires de t qui admettent la période t,. Il suit de là aussitôt que 



les rji,(t) sont des fonctions j>aires âe l et que leurs dérivées r',_(l) 



sont nulles pour t = -. Je dis qu'à cet instant - toutes les vitesses de S sont 

 nulles. En effet, à cet instant -, les vitesses de S sont les mêmes que si S 

 était un solide dont le centre de gravité G est fixe; soit donc (Geo) le 

 segment de rotation instantanée qui définit ces vitesses. A l'instant — > le 



moment des quantités de mouvement de S par rapport à la demi-droite Gw 

 est égal à wl (I moment d'inertie de S par rapport à Gw); or le moment 

 des quantités de mouvement de S par rapporta G est un vecteur invariable 

 (théorème des aires); puisqu'il est nul pour t = o, il est constamment nul 

 et col doit être nul, c'est-à-dire que (0 = o. c. q. f. d. 



» A l'instant —, les vitesses de S sont donc nulles; les coordonnées a:, 

 y, z des points M de S sont (remarque 1°) des fonctions />«?>« de (; — -); 



elles ont donc même valeur pour ; = o et i = /, ; à l'instant Z,, S a repris 

 non seulement sa configuration initiale, mais sa position initiale par rapport 

 aux axes Gxyz, donc son orientation initiale. 



■» La proposition énoncée est démontrée. Il résulte de la démonstration 

 qw^un système S conservatif , qui n'est soumis à aucune force extérieure et 

 qu'on abandonne sans vitesse, ne peut reprendre sa configuration initiale 

 orientée autrement qu'au départ. 



» 4. Nous avons supposé que chaque élément de S restait identique à 



