SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE 1904. I I 78 



soi-même, c'est-à-dire que les seules modifications du système S consis- 

 taient en des changements de positions de ses éléments. Mais il est facile 

 d'étendre la proposition au cas où le système S est le siège de phénomènes 

 quelconques, thermiques, électriques, etc. 



» Pour cela, précisons ce que nous appellerons phénomène réversible. Un 

 phénomène sera dit réversible si ses lois (et par suite les équations difTéren- 

 lielles qui les traduisent) ne changent pas quand on change (/ — /„) en 

 — (^ — /„), cela quel que soit ^o- 



» Nous dirons qu'un système est abandonné au repos (à un instant 

 donné t^), si les conditions initiales à l'instant /„ ( ' ) ne changent pas quand 

 on change / — t^ un — (^ — t^'). 



» Enfin, nous dirons qu'M>î système S reprend, non changée, la même con- 

 figuration à deux instants t„, /,, si les rj^ ont mêmes valeurs pour ^ ^ ;„ et 

 t=: t, et si, de plus, chaque élément M est, à l'instant /,, rigoureusement 

 identique à ce qu'il était à l'instant /„ (abstraction faite de sa position et 

 de sa vitesse). Par exemple, la température d'un élément a pu varier avec 

 le temps, mais à l'instant t, elle est redevenue la même qu'à l'instant /„. 



» Cette terminologie admise, supposons que le système S soit isolé, c'est- 

 à-dire très éloigné des autres corps matériels, soustrait par conséquent 

 à toute action extérieure, et étudions son mouvement absolu. Le système 

 étant abandonné au repos (à l'instant t = o), peut-il (à un certain instant t, ) 

 reprendre (^non changé^ sa configuration initiale, orientée différemment dans 

 l'espace ? 



)) La réponse, là encore, est négative, si l'on admet que le système S est 

 conservatif et que les |)hénomènes dont il est le siège sont réversibles. 



» Tout d'abord, la réversibilité entraîne cette conséquence que les coor- 

 données X, y, z d'un point M de S sont dans le mouvement des fonctions 

 paires de t. Si je démontre que, pour / := t^, les conditions initiales de S 

 sont, comme pour ^ = o, celles du repos, il en résulte que les rjj, sont des 

 fonctions de / qui admettent la période /, et le raisonnement s'achève 

 comme plus haut. 



» Par hypothèse, pour ; = o et pour / = ^,, la configuration de S est la 

 même, ainsi que l'état de chaque élément M. Pour que les conditions ini- 

 tiales de S à l'instant t^ soient celles du repos, il faut en outre et il suffit 

 que les vitesses de S soient nulles. Or, dans l'énergie totale de S, le seul 



(') Conditions qui, jointes aux équations difiërentielles du phénomène, le définis- 

 sent complètement. 



