I 196 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



fusiforme niarchaiiL dans l'esi)ace libie, Ils phénomènes de stabilité |)(1li- 

 vaienl suivre des lois quelque peu différenles des lois simples qui régissenl 

 la stabilité d'un modèle retenu par un point fixe. Nous avons alors essayé 

 d'éclaircir le problème en nous dégageant de cette restriction. 



» On sera obligé d'admettre que la trajectoire du mobile aérien est 

 contenue dans un plan vertical, et qu'on n'a pas affaire à d'autres mouve- 

 ments rotaloires q'ie celui de tangage. On supposera la force suspensive 

 du gaz constante, et constamment appliquée au centre de gravité, G,, du 

 ballon. l'our de petits angles le couple de renversement, indiqué par 

 M. Renard, jiourra s'écrire C, ^ ?H'-çp, n représentant une constante, 

 01 l'angle de l'axe AG, du ballon avec la tlirection c de sa vitesse. Le couple 

 C, sera dû à une force F, dont la direction s'écarte de celle de l'axe, et qui 

 le coupe en un point A, à la distance /du centre de gravité. Si l'on suppose 

 que la composante axiale F^ de F soit toujours détruite par la poussée 

 d'un propulseur très élastique et qu'il n'existe aucun couple provenant de 

 l'excentricité du propulseur, il ne reste à consitlérer que la composante 

 normale à l'axe, F,, de F. Il sera alors pernn's de supposer k' constante. 

 De plus, puisqu'on a C, := F, /, si l'on donne à / une valeur moyenne con- 

 venable, on pourra écrire, pour les petits angles : F, = k^'-o. 



» Soit maintenant G ^^ f(^l) la fonction qui exprime le langage, les 

 angles étant mesurés sur l'iiorizon. Dans les expériences de M. Renard on 

 on a toujours cp = ft. Mais lorsque le ballon est libre dans l'espace, il prend, 



sous l'action de F,, un mouvement vertical z=J\[t), dont la vitesse-^ 



se composant avec c donne une vitesse résultante w, qui fait un angle 

 ji^/'o(/) avec l'horizon. Dans ce cas on aura <p = — (ï, tandis que le 

 couple redresseur, dû à la force suspensive du gaz, reste toujours exprimé, 

 ainsi que dans les expériences de M. Renard, j)Our les petits angles, |)ar 

 C2= MySs, où M est la masse du système aérien, y l'accélération due à la 

 pesanteur, S la dislance entre G, et le centre de gravité du système. 

 On ne peut donc plus comj)arer directement entre eux les deux couples 

 C, etC„. 



» Il y a en outre un troisième couple, C,, qui joue un rôle capital dans 

 les phénomènes de stabilité. C'est un couple de nature dynamique, par 

 rapport au tangage, quia pour effet d'amortir ce mouvement. Pour un plan 

 oscillant, on démontre que ce couple est donné par une expression de la 



forme C., = ;«r - > où mesl une constante. Dans le cas complexe du ballon, 



on pourra retenir pour C^j la même expression moyennant pour m une 



