SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE 190/1. II ()7 



valeur convenable. Nous poserons m=^/cr-, où k a même signification et 

 même Aaleur que dans F, et r représente une longueur. 



» Si pour les jîelils angles on pose enfin : p = - -%-, on aura dans les 



formules précédentes les principaux éléments du ])roblème en fonction 

 de et p, fonctions euK-mêmes de la variable indépendante /. 



» Les équations différentielles simultanées du problème pourront alors 

 s'écrire : pour le tangage, 



1 re|>résentant le moment d'inertie du système aérien. 



» ]>es équations («) et (h) se résolvent aisément soit en h, soit en (5; en 

 donnant dans les deux cas une même équation différentielle linéaire sans 

 second membre, dont la caractéristique est une équation algébrique de 

 troisième degré, de la forme 



(c) x^ + ax' + hx + c = o. 



Les coefficients a, h, c sont des fonctions de v; a et c étant toujours posi- 

 tifs ; h pouvant changer de signe selon les éléments du ballon ou la vitesse. 



» Quand les racines réelles de l'équation (c) sont négatives, ainsi que 

 la partie réelle des racines imaginaires, le mouvement du système aérien 

 est stable d'une façon absolue, tandis que dans le cas contraire on devra 

 douter en pratique de cette stabilité. L'examen du signe des racines de 

 l'équation (c) se réduit aisément à l'examen du signe de l'exjjression 

 c — ah, et l'on est conduit aux conclusions suivantes : 



« Lorsqu'on a M/^^r=, le mouvement du système est absolument stable 

 à toutes les vitesses; 



» Lorsqu'on a M/ >• kr'^, il existe une vitesse critique donnée par 



^^ *'^-" A- (M / — />•/■'- ) /--t-p^' 



oîi p est le rayon d'inertie, résultant de la position I = Mp-. En deçà de 

 cette vitesse le système aérien est stable. 



