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et par suite 



// COS. (cr' + p'). COS. 2war. cos. 2np. d'nr dp { ' \ 



U l ^ = o , /j = oc J 



= — sin. (m^ -f 72* ) j 

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On en conclut immédiatement 



/ / cos. (<!?• + |3';. cos. 2wzr. cos. aw/;. cwër dp \ \ 



=: 57- sin. (to' + /?' ) ; 



puis, en remplaçant les quatre quantités 



, p, m, n 



par 



.v/5., «•*., t^,, =^, 

 on trouve 



ffcos.Çx' + Q')bt. COS. CL (ju, — .r)cos.6(v — Y)'dccdd'^ ' '^'~ \ 



JJ lê=:— 00, 6=ocJ 



= — sm. — 



l>i ibt 



Cela posé, la formule (54) deviendra 



I rr . (p^ — x)' + (v—y)' 



+ -^JtjJ'^^' 4I/ • ^' ^^' ^^- '^^ ^^- . 



Pour prouver directement que cette deruièi'e valeur de z vérifie l'é- 

 quation (52), quelles que soient les quantités constantes prises pour 

 limites des intégrations relatives aux variables ,«- et v, il suffira d'ob- 

 server que, si l'on pose 



_ (f^— ^)'-l-(v— r)' 



la fonction T satisfera elle-même h l'équation aux différences par- 

 tielles 



