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Après avoir déduit de la formule (21) les intégrales des équations 

 (23j et (39), je vais présenter quelques a^tpHcations de la formule (22). 



Considérons d'abord l'équation aux différences parlielles, à laquelle 

 se rapportent les peliles vibrations des plaques sonores, homogènes 

 et d'une épaisseur constante, savoir : 



(,2) — + b^ l— + 2 ^r^, + _} = o. 



Si dans cette équation, où A* désigne une constante positive , et où 

 la variable principale se trouve représentée par z, on remplace res- 

 pectivement 



d'z d'*z d^z d^z 



di' ' dôJ' dx* dj'' ' dji ' 



par 



6' , («»/-./, («»/-i)'C6»/-i)% (6 /-OS 



on trouvera, au lieu de la formule (3Jj la suivante 



(35) 9» H- è" («• + €') = o. 



On en tirera 



û = ± Z. («■ + £') »/-- 1, 

 ou, ce qui revient au même, 



S = d= 9,, 

 la valeur de 9, étant déterminée par l'équatioa 



9. = A («' + e*) »/— 1. 



On aura d'ailleurs, dans le cas présent, a: = 2. En conséquence, Ja 

 formule (22), dans laquelle on devra écrire z au tieu de <p, donnefa 



(34) z = 



T^ IH/°^' C*' +^')^'* COS. a, (/*— x). ces. € {y—y).J\ [[A,, v) da.dÇ>d{ji di^ 



+ 7^/^ ^jffr^^' ^*" + ^')*^' *^^- *^" — ^)- "^^^'^ i^—y)-f> (^ ") «^^ ^^ «^/^ dv. 



On peut simplifier le second membre de l'équation précédente. En effet, 

 dans le Mémoire qui a remporté le prix sur la théorie des ondes, j'ai 

 fait voir qu'on a généralement 



/ cos. «zr*. COS. am-ar. rfw =^ ( — V (cos. m' + sin. m') > # * 



/ sin. /ap' COS. ^tti-îb-. âisr. = 7 T — ^^ (cos. m' — sin. nf) , ^ "^ ^ ' 



1 8ai. 



