(,io) 



^27) 9 = 



W 



e * ^' .J {x + 2a. \/atj jy + 2Ê y/at, z + 2y \^at). dot. d%, ày 



P r— y, 12. 



<y = -f- — — - , G = 4- — — - , r = + 



La valeur de <?> donnée par l'équalion précédente remplit évidemment 

 la condition de se réduire à 



f(x, y, z) 

 pour t = o, du moins tant que la valeur de x reste comprise entre 

 les limites ^„, ^u.,, celle dey entre les limites v., v,, et celle de z 

 entre les limites tF„, «ar,. Si l'on voulait que la même condition lût 

 aatisfaite pour des valeurs quelconques des variables x, j, z, il faudrait 

 alors supposer 



/*. = — co , V. = — co , «ar^ = — co , 



/*, = + 00, i/, = + cO, 'sr, = + 00; 

 ce qui réduirait l'équation (27) à la formule 

 (a8) ?> = 



Si, au lieu de l'équation (aS), nous avions considéré la suivante 



nous aurions obtenu l'intégrale 



a =i: 



+ 



2^at 



fi, — .r 



(3o) (p = -L_/ff * .y(a: + 2« v'a^). <f«< 



"' [* ■ 2y^at 



Pour que la valeur précédente de ?> se réduise à / (.r), quel k\uv. soit x, 

 il faut supposer 



/*„ = — 00 , it, = + GO. 



On retrouve alor« l'équation 



(30 f^.—^Je fi^-i-2cc v^at). dcc^^__^^^ 



donnée pour la première fois par M. Laplace. 



