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on trouvera, au lieu de la formule (3), la suivante 



(24) i= — a(a^ + g' + y'). 



On aura d'ailleurs, dans le cas présent, n = 5. En conséquence, la 

 formule (2 r) deviendra 



(25) Ç> z= 



(â^' JJJJJJ ^ ^°*"' ^'^"^^ ' ^'^^' ^ ^'■'~'^^' '^°^' ''' ^'~-^-^ (f'' ■•'' '') ^* '^'^ '^5' '^F '^^ '^^ 



De plus, comme on a généralement 



1821. 



/^ 



cos. 2bu, du 



et par suite 



f 



e cos. i«. du. 



— 00 

 + 00 



— OD 

 + CO 





a4 



a, b désignant deux nombres quelconques, on pourra, dans le second 

 membre de l'équation (aS), effectuer, entre les limites — 00, + 00 , 

 les intégrations relatives aux trois variables «, €, y, et l'on trouvera, 

 par ce moyen, 



(26) (p = 



i'ia^yjJJ^ 4af -t 'f(f^,v,^)d/^dvd'ar. 



Pour prouver directement que cette dernière valeur de <p satisfait à 

 la formule (23), les intégrations étant effectuées entre des limites 

 constantes arbitrairement choisies, il suffit d'observer que, si l'ou pose 



(/. — X)' + (v-^J.)' + (»-2)' 



la fonction T satisfera elle-même à l'équation aux différences partielles 



dt \dx' "*" dy' "^ dz' )' 



Si l'on prend pour limites des intégrations relatives à /t*. v, <sr les six 

 quantités 







et que l'on fasse 



/4 = .r -f 2 « \/at, v=iy ■\- 26 \/at, /rsrz^ z-\- 27 \/at, 

 ti.,^^7 désignant trois nouvelles variables, l'équation (.16) deviendra 



